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线性代数与空间解析几何期末考试题

第一篇：线性代数与空间解析几何期末考试题…2011～2012学年第二学期课程考试试卷（A卷）………课程线性代数与空间解析几何B考试时间2012年7月2日……………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………………一、填空题（每小题3分，满分27分）……xyz2x2y2z…1、设行列式4036，则行列式4301_________.……1……2、已知矩阵A满足A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=_____________.……3、已知向量组T…1=(1,2,3)T,2=(3,-1,2),T3=(2,3,k)线性相关，则常数k=_________.线……5200……4、设矩阵A=2100…0021，则A-1=________________.…001……5、若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且R(B)=3，则R(AB)=___________.……6、三元线性方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.订…0b…7、若矩阵A=1与矩阵B=…43ax相似，则x=_____.……1……8、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=21,2=2且R(A)=2，则Ax=b的通解为……33…装__________________.……9、若f(x1,x2,x3)=x214x224x232x1x24x2x3为正定二次型,则的取值应满足______.……二、选择题（每小题3分，满分15分）………1、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）………(A)A=1…AA*；(B)A0；(C)(A2)1(A1);(D)(3A)13A1.………2、若A、B相似，则下列说法错误．．的是()…(A)A与B等价；(B)A与B合同；(C)|A|=|B|；(A)A与B有相同特征值.…，3、设有向量组A：1,2,3,4，其中1,2,3线性无关，则（）(A)1,3线性无关；(B)1,2,3,4线性无关；(C)1,2,3,4线性相关(D)2,3,4线性相关.4、设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是()(A)AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA.5、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（）(A)A的行向量组线性无关；(B)A的行向量组线性相关；(C)A的列向量组线性无关；(D)A的列向量组线性相关.三、计算题（每小题9分，满分18分）a00（1）D=11ab0011bc.11c01（2）设矩阵A=020,而X满足AX+E=A2+X，求X.1四、应用题（每小题10分，满分20分）（1）求向量组11,1，1，4T，3，5T，TT22,1，33,1,5,6，41,-1，3，2的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来.10a（2）设A=-1020=,b-1，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两个不同-11的解，求（I），a的值；（II）Ax=b的通解.五、证明题（满分8分）设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明:(AB)1A1B1.六、综合题（满分12分）200100设A=03a的三个特征值分别为1，2，5，求正交矩阵P，使P-1AP=020.0a3005第二篇：2014线性代数期末考试题线性代数期末考试题第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式A．-81B．-9C．9D．8l等于()2．设A是m×n矩阵，B是S×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是()A．ABB．BC3．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(B)4．已知向量中可以由线性表出的是(D)，则下列A．(1，2，3)B．(1，-2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)6、阵的秩为()A．18．2C．3D．47．设是任意实数，则必有(B)8．线性方程组的基础解系中所含向量的个数为()A.1B．2C．3D．49．n阶方阵A可对角化的充分必要条件是(D)A．A有n个不同的特征值B．A为实对称矩阵C．A有n个不同的特征向量D．A有n个线性无关的特征向量第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)不