线性代数复习要点.docx

线性代数复习要点

第一篇：线性代数复习要点“线性代数”主要题型（以第三版的编号为准）(注意：本复习要点所涉及的题目与考试无关)一、具体内容第一章、行列式：1.1、四阶或者五阶行列式的计算。比如第1.3节例3、例4，第四节的例3等。1.2、n阶含字母或数字的行列式的计算。比如第1.3节例8，第四节的例4。1.3、一些特殊的齐次线性方程组有非零解的判断。比如第1.5节例3。第二章、矩阵。2.1、矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算、行列式运算、逆运算以及它们的运算性质。2.2、矩阵方程的求解。比如第2.3节的例6，第2.5节的例7等等。2.3、矩阵秩的计算。比如第2.6节例6等等2.4、矩阵运算的简单证明题目。比如第2.2节的例12、例13，第2.3节例8等等。第三章、线性方程组3.1、向量的线性运算。比如第3.2节的例1等等。3.2、抽象的或n维向量线性相关性的证明。比如第3.3节的例2、例3、例4等等。3.3、极大线性无关组的求解或证明。比如第3.4节的例2、例3等等。3.4、向量空间的基的计算或证明。比如第3.5节的例9等等。3.5、线性方程的解的数量与结构的讨论。比如第3.1节的例4，第3.6节的例1等等。第四章、矩阵的特征值4.1、矩阵特征值、特征向量的计算。4.2、矩阵特征值的性质及简单应用。比如第4.2节例6等等。4.3、矩阵相似对角化的判断。比如第4.3节的例4等等。4.4、实对称矩阵的相似对角化。比如第4.4节的例1、例2等等。第五章、二次型5.1、用正交相似变换化二次型为标准型。比如第5.2节的例5等等。5.2、正定矩阵的判别。比如第5.3的例4等等。二、专业要求1、非经管类专业的同学，最好掌握上述所有的内容。2、经管类专业的同学的要求，相对要低一些：若是计算题目，计算量减少；若是证明题，证明难度降低；一般只有一道题目里面的参数需要讨论。比如“1.1”里面最多要求计算四阶行列式，“3.2”里面只要求n维向量线性相关性的证明，“5.2”不要等等。请相应的上课老师注意把握。第二篇：2012线性代数Ⅱ复习要点《线性代数Ⅱ》复习要点教材：工程数学《线性代数》第五版，同济大学数学系编1、掌握行列式的相关性质与计算2、掌握行列式的按行按列展开法则3、掌握矩阵的各种运算及性质，掌握分块对角阵的行列式、逆矩阵的计算4、掌握矩阵可逆的判定方法5、掌握方阵A与A及伴随矩阵A之间的关系，以及三者行列式之间的关系6、掌握矩阵的初等变换及初等矩阵，掌握初等矩阵的性质7、掌握矩阵秩的定义及相关性质8、掌握矩阵方程的解法9、掌握向量组线性相关无关的性质10、掌握向量组的秩的定义及相关性质，会求向量组的秩及最大无关组11、掌握线性方程组是否有解的判别，会解线性方程组，例如解系数含参变量的线性方程组12、掌握线性方程组解的结构，会利用方程组解的结构写方程组的通解13、掌握方阵的特征值与特征向量的定义及性质，会求方阵的特征值、特征向量参考例题和习题：例13，例16，6题（2，3），8题（2），9题，例9，例10，例16，4题，5题，14题，15题，24题，26题，例3，例13，6题，12题，16题，18题，例7，5，27题，32题，例5，例7，例8，6题，7题，1第三篇：线性代数各章复习要点第一章：1.3节例5、例6；1.5节性质1~6、例7、例8、例10；1.6节引理、定理3、例12、推论、例13；1.7节克拉默法则、例14、例16；第二章：2.2节矩阵的乘积、转置、行列式及性质、例4、例7；2.3节定理1、定理2、例11、例12、例14；2.4节（iv）（v）、例16；第三章：3.1节定义1、（行阶梯形、行最简形）、定理1、例1、例2、例3；3.2节定义3、定义4、例5、例7、矩阵秩的性质；3.3节定理3、例10、例12、例13、定理6；第四章：4.1节定义2、定理1、定义3、定理2、例1、例2；4.2节定义4、定理4、例5、例6、定理5；4.3节定义5、定理6、例11；4.4节定理7、例12、例16；第五章：5.1节定义1、定义2、定理1、例2、定义4；5.2节定义6、（i）（ii）、例6、例8、例9、定理2；5.3节定理3、定理4、例11；5.4节定理7、例12；5.5节定义8、定理8、例14；5.7节定义10、定理10及推论、定理11、例17；第四篇：线性代数考试要点线性代数考试要点：1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；（2）会利用行列式的性质来计算行列式；（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。2、向量（1）向量的基本运算；（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证