线性代数试卷6.docx

线性代数试卷6

第一篇：线性代数试卷6线代参考六线性代数参考六一.填空题(每小题3分,满分30分)A2r,B1.设A,B是3阶矩阵,且2r2,其中,,r2,r3均为3维行向量，3rr33A15,B3,则行列式AB2.已知方阵A满足aA2bAcE0(a,b,c为常数c0),则A1113.设001020,则k应满足_______________.1k00k002k4.设,1,2线性相关,,2,3线性无关,则,1,2,3线性_______关.25.设11,1,1,2a,0,b,31,3,2线性相关,则a,b满足关系式___________6.设A满足A2AE0,则A有特征值_____________7.设A为n阶方阵,RAn3,且1,2,3是Ax0的三个线性无关的解向量,则Ax0的一个基础解系为______________.8.二次型fx1,x2,x35x1x2ax34x1x22x1x32x2x3正定,则a满足条件222_____________.1245t9.设方阵A242相似于对角矩阵,则t__________.421421012,则RBA________10.设A是34矩阵,RA2,B1111二.(8分)计算n阶行列式ab1Dnababab11abab110213B011,C021三(8分)设,求矩阵X,使满足下面的关系式:000021XECBCE四.(10分)设向量组1TT11,3,0,5,21,2,1,4，31,1,2,3,41,3,6,1,51,a,3,b确定a,b的值,使向量组1,2,3,4,5的秩为2,并求一个极大线性无关组.线代参考六x12x22x30五.(8分)设线性方程组2x1x2kx303xxx0231的系数矩阵为A,设B为3阶方阵,已知B0,且AB0,求k的值.六.(14分)设实二次型fx1,x2,x3x12x23x34x1x24x2x32221.求正交变换XQY,将二次型化为标准形.2.确定该二次型的正定性.七.(8分)设列向量是一个n维实向量,已知是单位向量.令矩阵TE2证明:T是一个对称的正交矩阵.八.(14分)已知1,2,3和1,2,3是线性空间R3的两组基,其中11,1,1,2(0,1,1),30,0,1TTTT11,0,1,20,1,1,31,2,0TTT1.求由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵A.2.设向量在基1,2,3下的坐标为1,2,1,求在基1,2,3下的坐标.T2第二篇：线性代数试卷厦门理工学院继续教育学院20第学期期末试卷线性代数（考试时间：120分钟）专业姓名层次形式成绩一、选择题（每小题4分，共16分）1.A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXABXBBXAAXBE则().22111(A)X(AB);(B)X(AB)(AB)(C)X(AB)(AB)(D)以上答案都不对.2.11；A、B、C为n阶方阵，且ABC,A、B、C的列向量组分别为1,2,,n；1,2,,n(A)；1,2,,n.若1,2,,n线性相关，则().1,2,,n线性相关;(B)1,2,,n线性相关；(C)（A）与(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.设A,B为三阶矩阵，且r(A3A2E)3，若r(B)2则r(ABB)().(A)1；(B)2；(C)3；(D)无法判断．A22334.设三阶矩阵B22，3，其中,,2,3均为三维行向量，已知A18，2B2，则AB().(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.二、填空题（每小题4分，共16分）En10ABOB为n阶非零矩阵，5.设A、，且A的阶梯形为1Da1111b1111c1111n00，则矩阵B的秩=.6.已知，则此行列式的所有代数余子式之和i,j1Aij.11A0Tx(1,1)7.已知是1a的一个特征向量，则a.8.为已知A是3阶方阵，1,2,3是三维线性无关的向量.若A112，