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线代知识点总结

第一篇：线代知识点总结《线性代数》复习知识点和考题分析一．行列式的计算1.方阵的行列式；2.如何判断行列式是否等于0二．矩阵及其运算1.判断方阵是否可逆，并会求逆矩阵；2.解矩阵方程或求矩阵中的参数；3.求矩阵的n次幂；4.初等矩阵与初等变换的关系的判定；5.矩阵关系的判定三．向量组1.向量组线性相关性的判定或证明；2.根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题；3向量由向量组线性表示；4.向量组的秩和极大无关组四．方程组的解1.一般方程组求解问题；2.向量组的线性表示、线性相关、线性无关问题；3.与方程组有关的问题五．特征值及对角化1.求矩阵的特征值或特征向量；2.已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数；3.已知矩阵的特征值或特征向量，求矩阵、其他矩阵的特征值等问题；4.将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化；5.矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵六．二次型1.化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换；2.已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵；3.已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式；4.矩阵关系合同的判定或证明；5.矩阵正定的证明第二篇：线代试题库知识点题型A行列式章知识点a行列式的性质(K)b余子式、代数余子式与展开法则(K)c低阶数字行列式的计算(K)dCramer法则(K)e高阶行列式的计算(J)a矩阵的基本运算(包括向量的线性运算)(K)b矩阵运算的性质(包括杂题)(X)c抽象矩阵的行列式(K)d数字矩阵的逆(K)e可逆性、正交性等问题的判断与证明(K,X,Z)f矩阵的秩与矩阵的等价(X,K,Z)g解矩阵方程(包括行最简形)(J)h初等方阵与初等变换的关系(X)a向量组的线性相关性(K,X,Z)b向量组的秩与最大无关组(X,J)c线性表示与向量组的等价(X,Z,J)d过渡矩阵与向量的坐标(K)a线性方程组解的性质与通解结构(X,K)b线性方程组解的判别定理(X)c齐次线性方程组的基础解系(X,K)d不带参数的线性方程组的解(J)e带参数的线性方程组的解(J)f两个线性方程组的公共解(J)g线性方程组的几何意义(X)a特征值、特征向量的定义与基本性质(包括对称阵)(X)b特征值与矩阵的关系、各种运算下特征值间的关系(K)c抽象矩阵的特征值与特征向量(K)d矩阵的相似与合同(X)e矩阵的相似对角化(J)f对称矩阵的正交相似对角化(正交变换法化二次型为标准形)(J)g由矩阵的特征值及特征向量反求矩阵(J)a二次型及其矩阵(K)b二次型的秩(K)c二次型的标准形与规范形(K)d二次型的正定性(K,Z)K填空题B矩阵的运算与矩阵的秩X选择题C向量组D线性方程组J计算题E特征值与特征向量矩阵的相似对角化Z证明题F二次型注：绿色部分表示暂未激活第三篇：考研线代公式总结1、行列式1.n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式；2.代数余子式的性质：①、Aij和aij的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；3.代数余子式和余子式的关系：Mij(1)ijAijAij(1)ijMij4.设n行列式D：n(n1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1(1)D；n(n1)将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2(1)2D；将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3D；将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4D；5.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；n(n1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2；③、上、下三角行列式（◥◣）：主对角元素的乘积；n(n1)④、◤和◢：副对角元素的乘积(1)2；⑤、拉普拉斯展开式：AOACAB、CAOA(1)mnCBOBBOBCAB⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；n6.对于n阶行列式A，恒有：EAn(1)kSnkk，其中Sk为k阶主子式；k12、矩阵1.A是n阶可逆矩阵：A0（是非奇异矩阵）；r(A)n（是满秩矩阵）A的行（列）向量组线性无关；齐次方程组Ax0有非零解；bRn，Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全不为0；ATA是正定矩阵；A的行（列）向量组是Rn的一组基；A是Rn中某两组基的过渡矩阵；2.对于n阶矩阵A：AA*A*AAE无条件恒成立；3.(A1)*(A*)1(A1)T(AT)1(A*)T(AT)*(AB)TBTAT(AB)*B*A*(AB)