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线性代数复习题B包含答案

第一篇：线性代数复习题B包含答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a11a12a22a32a13a333a113a213a123a323a223a133a333a231．设行列式a21a31a234，则3a31等于(B)A．102B．-108C．36D．-144002．若三阶方阵A等价于矩阵020000，则A的秩是1（C）A．0C．23．设A为n阶方阵，且A=E，则以下结论一定正确的是（D）A．A=EC．A可逆，且A=A4．A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（D）．．13B．1D．3B．A不可逆D．A可逆，且A=A-1A．r(A)≤n-1B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示C．|A|=0D．A的n-1阶余子式全为零5．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（D）A．α1＋α2B．α1－α2C．α1－2αD．2α1－α6．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（C）A．r(A)=0B．r(A)=1C．r(A)=2D．r(A)=37．设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于（D）A．3C．9B．4D．1502000相似，则A2=2208．已知方阵A与对角阵B=0（C）A．-64EC．4EB．-ED．64E9．二次型f(x1,x2)=是（B）x216x1x24x1B．31D．1345422的矩阵1A．4241C．064aA10．已知矩阵bk12aB矩阵k2k1bbc正定，k1和k2都是正常数，则k1k2b(D)。2k2cA.不是对称矩阵B.是正定矩阵C.必是正交矩阵D.是奇异矩阵二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。a1b111．行列式a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3a3b3=___0_______.a2b1a3b112．排列12453的逆序数为_____-2________.5013．0103201111500=012013.14．设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，212则y=____-4______。15．二次型f(x1,x2)2x12x22x1x2经正交y13y22222变换化成的标准形是__三、计算题__.ab16．（6分）计算行列式babaabab的值.aba解：babbaba2ab1a2(ab)0b0baababba2(ab)[ab(ab)]2(ab)[a2b2ab]2(a3b3)01．（6分）设A=1331023且AB=A+2B，求B。解：ABA2BA312301（A2E)BA2E211且det(A2E)2(A2E)的逆存在1求的(A2E)11B(A2E)1得B110得B22311642-311313A31660301131230318．（8分）已知a1(2求一个与a110)a2(201)，a2都正交的单位向量a3。解：令a3(x1x2x3)根据题意（a1,a3)2x1x20（a2,a3)2x2x30求2x1x202x1x30得xk(12-2),kR令k1得Ca3(12-3)单位化得a313(12-2）19．（10）求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解.x1x25x3x40x1x22x33x403x1x28x3x40x13x29x37x40解：系系矩阵11A311113A为52891r4r1r33r132r1r17100012245771414481151102130274000001722000000000000x1x2为约束变量，x4为自由变量得x7132x3x4x22x32x4令（xTTT3