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线性代数试题(B)

第一篇：线性代数试题(B)(101)北京理工大学远程教育学院2007-2008学年第一学期《线性代数》期末试卷(A卷)教学站学号姓名成绩一．填空题（每小题4分，共20分）x1211．已知A，则XTAX_______；,X13x22．设向量1(0,1,1),2(0,t,2)线性相关，则t_____；3．设A是秩为1的3阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0的基础解系含_____个解；1114．已知矩阵001，则其秩为__________；0015．已知2是矩阵A的一个特征值，则|2EA|__________。二．选择题（每小题4分，共20分）1．设A与B是两个同阶可逆矩阵，则（）；A．(AB)1A1B1B．|A||B||B||A|C．|AB||A||B|D．ABBA2．设A是12矩阵，B是2阶方阵，C是21矩阵，则（）A．ABC是1阶方阵B．ABC是21阶矩阵C．ABC是2阶方阵D．ABC是12阶矩阵3．已知向量组1,2,3满足3k11k22，则（）A．k1,k2不全为零B．1,2线性无关C．30D．1,2,3线性相关4．设1,2是非齐次线性方程组AXb的两个解，则下述说法不正确的是（）；A．12是导出组AX0的1解B．(12)是AX0的解21C．12是AXb的解D．(12)是AXb的解5．设A是一个方阵，则（）；A．由|A|=0可得A=0B．由|A|=0可得0是A的一个特征值C．由|A|=1可得A=ED．由|A|=1可得1是A的一个特征值三．计算题（每小题10分，共50分）131．计算行列式3233333333342．求解下列线性方程组x15x22x333x1x24x325x3x6x1123用导出组的基础解系表示通解。0111203．解矩阵方程X1011100211104．已知矩阵A110，求A的特征值和特征向量。0025．求非退化线性替换，把实二次型f(x1,x2,x3)4x1x32x2x3化为规范形。四．其它（每小题5分，共10分）1．设同阶方阵A与B满足ABE，证明：|A||B|1；2．举例说明：由|A||B|1不能导出ABE。第二篇：线性代数试题线性代数试题(一)一、填空（每题2分，共20分）1.N(n12…(n-1))=。2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=。3.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是，结论是。4.n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为A的伴随矩阵，则A-1=。5.若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1=。112212343312344=，46.=。7.设向量组1,2,3线性相关，则向量组1,1,2,2,3,3一定线性。A1A*A8.设A三阶矩阵，若=3，则=,=。9.n阶可逆矩阵A的列向量组为1,2,n，则r(1,2,n)=。10.非齐次线性方程组AmnX=b有解的充要条件是。二、单项选择题（10分，每题2分）k12k10的充要条件是（）1．2。（a）k1（b）k3（c）k1,且k3（d）k1,或k32.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,则A=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A2-B2d)AC=BC且C可逆,则A=B3.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A10A0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量组线性相关4.设矩阵A=(aij)mn，AX=0仅有零解的充要条件是（）(a)A的行向量组线性无关(b)A的行向量组线性相关(c)A的列向量组线性无关(d)A的列向量组线性相关5.向量组1,2,s的秩为r,则下述说法不正确的是（）(a)1,2,s中至少有一个r个向量的部分组线性无关(b)1,2,s中任何r个向量的线性无关部分组与1,2,s可互相线性表示(c)1,2,s中r个向量的部分组皆线性无关(d)1,2,s中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）1．5级排列41253是一个奇排列。（）2．A为任意的mn矩阵,则ATA,AAT都是对称矩阵。（）3．1,2,s线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。（）0004．行列式1001001001000=-1（