统计学教案习题02计量资料的统计描述.docx

统计学教案习题02计量资料的统计描述

第一篇：统计学教案习题02计量资料的统计描述第二章计量资料的统计描述一、教学大纲要求（一）掌握内容1.频数分布表与频数分布图（1）频数表的编制。（2）频数分布的类型。（3）频数分布表的用途。2.描述数据分布集中趋势的指标掌握其意义、用途及计算方法。算术均数、几何均数、中位数。3.描述数据分布离散程度的指标掌握其意义、用途及计算方法。极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。（二）熟悉内容连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。二、教学内容精要计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。（一）频数分布表的编制频数表（frequencytable）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，„20个病人的天数。如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。制作连续型数据频数表一般步骤如下：1.求数据的极差（range）。RXmaxXmin（2-1）2.根据极差选定适当“组段”数（通常8—10个）。确定组段和组距。每个组段都有下限L和上限U，数据χ归组统一定为L≤χ频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。（二）描述频数分布中心位置的平均指标描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。1.算术均数算术均数（arithmeticmean）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用μ表示，样本均数用X表示，其计算方法如下：（1）直接法：直接用原始观测值计算。XXn（2-2）（2）加权法：在频数表基础上计算，其中X为组中值，f为频数。X2.几何均数几何均数（geometricmean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为G。其计算公式为：(1)直接法fXf（2-3）Glg（2）加权法G3.中位数lg1lgXn（2-4）1flgXf（2-5）中位数（median）将一组观察值由小到大排列，n为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。为奇数时MXn1（2-6）21为偶数时MXnXn（2-7）(1)2(2)22-1常用平均数的意义及其应用场合平均数均数意义平均数量水平应用场合应用甚广，最适用于对称分布，特别是正态分布等比资料；对数正态分布几何均数平均增（减）倍数中位数（一）反映数据变异程度大小的变异指标位次居中的观察值水平偏态分布；分布不明；分布末端无确定值变异指标的应用亦根据资料的不同而选取不同指标进行描述。常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，尤其是方差和标准差更为常用。1.极差极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。RXmaxXmin（2-1）2.百分位数与四分位数间距（1）百分位数（percentile）是将n个观察值从小到大依次排列，再把它们的位次依次转化为百分位。百分位数的另一个重要用途是确定医学正常参考值范围。百分位数用Px表示，0＜x＜100,如25%位数表示为P25。在频数表上，百分位数的计算公式为：PxLxixfxnx%fL（2-8）（2）四分位数间距（inter-quartilerange）是由第3四分位数（Q3=P75）和第1四分位数（Q1=P25）相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，比极差稳定。其计算公式：QRQ3Q1(2-9)3.方差方差（variance）表示一组数据的平均离散情况，其计算公式为：2X2S(2-10)n14.标准差标准差（standarddeviation）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用，其计算公式为：S(X)2XXn12X2n(2-11)n15.变异系数变异系数（coefficientofvariation）用于观察指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较。用CV表示，计算公式为：CVSX100%(2-12)平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，作为资料的总结性统计量，两类指标要求一起使用。如常用XS