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考研数学66条笔记5篇

第一篇：考研数学66条笔记1、对于不等式xnyn(nN)两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上等号，即limxnlimyn。xx2、对于任意数列an，若满足anAkan1A(n2,3....)其中0k1，则必有limanA。这一结论在求解递归数列的极限时是很有用的。x3、设gx在xa可导，(x)在xa连续而不可导，则gx(x)在xa处不可导若g(a)0可导且导数为g'(a)(a)若g(a)04、证明f'(x)P(x)f(x)x存在零点，等价于证明在Qa,bu(x)f'(x)P(x)f在(xa),bQ(x)其中u(x)为a,b内任意恒正的函存在零点，P(x)dx数。受求解一阶线性方程积分因子法的启示，取u(x)e，F(x)eP(x)dxf(x)eP(x)dxQ(x)dx5、曲率：Ky''x'y''x''y'223/223/2(x'y')(1y')zrzdrdsdtsztxyrrxF1(r,s,t)xy6、参数方程的重积分换元yF2(r,s,t)dxdydzsszF(r,s,t)3xytt7、若f(x)以T为周期的周期函数，f(x)的全体原函数以T为周期的充要条件是T0f(t)dt08、若f(x)在区间I上有第一类间断点，则f(x)在I上不存在原函数；若f(x)在区间I上有第二类间断点，不确定f(x)在I上存不存在原函数。2u2u9、多元初等函数的偏导数仍是初等函数，xyyx10、旋转面与柱面方程命题1：设空间曲线的曲线参数方程为x(t),y(t),z(t)，则绕z轴旋转x一周的曲面方程为：yz(t)命题2：准线方程为：f(x,y)0当母线的方向向量为sl,m,n则柱面方程z0f(xlmz,yz)0nnxf(t)命题3：若准线方程是：yg(t),t(,)，母线的方向向量是sl,m,n，柱zh(t)xf(t)lu面方程是yg(t)muzh(t)nu11、12、Yb，两个随机变量X,Y，若Xa则当a0时XY1；当a0时XY1设f(x)在a,b非负，,(ab,，)f(x)在xa0,可积，又设xa(或xb)是f(x)的瑕点，且lim(xa)pf(x)l(或lim(bx)pf(x)l)则xb0当p1且0l时，瑕积分13、14、15、16、17、18、baf(x)dx收敛。实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交正交的向量组必线性无关知道三边长求面积用“海伦公式”Spz0r(abc)2zf(x,y,r)条件“z与r无关”，潜台词就是说f(x,y)g(x,y)两边对x，y求偏导是相等的有zf(x,y)区域Dxy求极值（最值）用拉格朗日函数，求出若有两个，则分别算出后求其极（最）值大小19、秩为1的矩阵可以化为两个向量的积A，为n维列向量。并且A的自乘T积AaA，a为常数20、21、22、A的行（列）向量相互垂直，且长度相同为a，BA为正交矩阵a(AE)(AE)(AE)(AE)满足交换律ABx0①Bx0②由于②的解必是方程组①的解。因此，R（②的解向量）≤R（①的解向量）23、求矩阵的n次幂可化为对角阵（可化为对角阵的矩阵）来求：A~AnPnP124、25、26、的27、是对称矩阵的特征向量相互正交，Q1AQ已知求A（已知A的一个特征向矩阵A的正负惯性指数不等于主子式的正负个数时间A、B相互独立，A、B、、相互独立在使用公式P{axb}F(b)F(a)时，在这里{}中的不等式应该是左开右闭量）；先求出A的另外的特征向量（利用正交条件），求出Q，然后求出A28、1对角阵左乘A，A[12n],AA(11,22,nn)n对于连乘式的处理，可以将式子取对数，转换成和式进行分析E(X+Y)=E(X)+E(Y)X、Y不作独立要求E(XY)=E(X)E(Y)X、Y必须独立Cov（X，Y）=0①矩阵A满足f（A）=0，矩阵A的特征值由f()0确定具体特征值是否有？有几个同i只是确定了的取值范围，29、30、31、②f()0解出来的样的特征值？还需要增加题目条件32、矩阵Amn，对于ATA的特征值为非负：(Ax)TAx0xTATAxATA正定或半正定，033、A对应的线性无关特征向量的个数≤