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考研证明题

第一篇：考研证明题翻阅近十年的数学真题，同学可以发现：几乎每一年的试题中都会有一道证明题，而且基本上都可以用中值定理来解决，重点考察同学的逻辑推理分析能力，但是参加研究生数学考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致你们数学考试中遇到证明推理题就发怵，根本不想去想，以致简单的证明题得分率却极低。下面给同学们总结了一些方法步骤或思路，以后在遇到证明题时不妨试一试。第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理；但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为“逆推”如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。第二篇：2017考研：考研数学证明题知识点归纳2017考研：考研数学证明题知识点归纳高等数学题目中比较困难的是证明题，今天凯程老师给大家整理了在整个高等数学，容易出证明题的地方。一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理；2.微分中值定理；包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法；积分学的方法：换元法和分布积分法。六、积分与路径无关的五个等价条件这一部分是数一的考试重点，最近几年没涉及到，所以要重点关注。以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。考研不懂的地方，可以关注凯程微信公众号“凯程考研”，第一时间发布考研资讯，精心推送考研经验，汇聚考研正能量，提供权威择校择专业指导，答疑、求骂醒，你需要的都在这里。第三篇：考研数学证明题题目11今天还是讨论关于不等式的问题。这次的这个不等式大家看见了