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考研数学如何让证明题迎刃而解中公考研

第一篇：考研数学如何让证明题迎刃而解中公考研给人改变未来的力量考研数学高分秘籍：让证明题迎刃而解针对考研数学考生证明题得分率低、“谈证明色变”的现状，总结了攻克证明题的基本思路：首先总结证明题的主要考点；然后根据考点要求掌握基本的定理内容，尤其要掌握核心定理的证明过程；最后，再总结出题思路和证明“套路”，专项突破。证明题是可以说是考研数学中最让考生头疼的题型了，很多考生几乎是“谈证明题色变”，在考试中遇到证明题时甚至会选择主动放弃。而从实际考试情况来看，证明题在每年的考试中也确实起到了“压轴题”的作用，试卷中综合得分率最低的考题往往都是证明题。其实只要方法得当，相较于其他题目，证明题是较容易得分的。下面，我们就简单介绍一下证明题的着手点，供考生们参考。证明题可以分三步走：第一步：分析考题，找出证明的主要考点。证明题的考题量较少，出题点相对比较固定，所以首要的任务是总结出题点，明确方向，再进行定向突破。从历年真题来看，高等数学证明题的主要出题点有两个：中值定理证明和不等式证明。第二步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理等基本原理，包括条件及结论以及核心定理证明过程。了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不同的推理能力。这些定理中，三大中值定理本身的证明过程就是很重要的考点。在2009年真题中就直接考查到了拉格朗日中值定理的证明过程，这道考题的答案在任何一本高等数学的教材上都可以找到，但实际得分率却不足20%。这说明很多时候考生在证明题上的丢分并不是因为题目太难、太刁，而是考生自己没有按照考试要求打好基础，掌握常用的方法和基本的考点。第三步：分析历年真题，专项突破。对历年真题中的试题进行归类、整理，总结常考的类型和基本的证明思路。考研的证明题往往都是有一定证明“套路”的，只要能分析清楚命题方向，总结出联系不同题目形式背后共通的思路，这类问题就能迎刃而解。例如对不等式证明，尽管题目形式千变万化，但起证明思路大多数却都是统一的：都是根据要证明的不等式构造辅助函数（一般是两边相减或化简后相减），再通过求导分析辅助函数的单调性，进而找到辅助函数在所给区间上的最值。只要掌握了这个基本方向，再通过适量针对性的训练以熟悉常见的处理方法，攻克这类问题并不是难事。中公考研网http://给人改变未来的力量其实，很多考生并不是做不好证明题，而是在遇到证明题首先心里就怯懦了，希望通过上面的三步走，能够帮助考生建立起自信，一举攻克证明题。中公考研网http://第二篇：考研证明题翻阅近十年的数学真题，同学可以发现：几乎每一年的试题中都会有一道证明题，而且基本上都可以用中值定理来解决，重点考察同学的逻辑推理分析能力，但是参加研究生数学考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致你们数学考试中遇到证明推理题就发怵，根本不想去想，以致简单的证明题得分率却极低。下面给同学们总结了一些方法步骤或思路，以后在遇到证明题时不妨试一试。第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理；但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]