联想导数运算法则合理构造函数解题.docx

联想导数运算法则合理构造函数解题

第一篇：联想导数运算法则合理构造函数解题龙源期刊网http://.cn联想导数运算法则合理构造函数解题作者：朱贤良来源：《数理化学习·高一二版》2013年第08期著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中明确提出，联想是解题计划的重要一环，学会联想是数学解题成功的一大关键.因此，在解题过程中，要善于观察题设条件与所求结论的结构特征，分析题设与结论之间的联系，联想题目与已有知识结构的相似性.本文结合联想导数运算法则，举例说明之.一、联想和、差函数的导数运算法则第二篇：构造函数解导数合理构造函数解导数问题构造函数是解导数问题的基本方法，但是有时简单的构造函数对问题求解带来很大麻烦甚至是解决不了问题的，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键。例1：已知函数fxlnax1x3x2ax.(1)若2为yfx的极值点，求实数a的值；3(2)若yfx在1,上增函数，求实数a的取值范围；(3)若a1时，方程f1x1x3b有实根，求实数b的取值范围。x变量分离直接构造函数抓住问题的实质，化简函数1、已知fx是二次函数，不等式fx0的解集是0,5，且fx在区间1,4上的最大值12.（1）求fx的解析式；（2）是否存在自然数m，使得方程fx370在区间m,m1内有且只有两个不等的x实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由。变式练习：设函数fxx6x5,xR，求已知当x1,时，fxkx1恒3成立，求实数k的取值范围。抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题例：已知函数fxnlnx的图像在点P(m,fm)处的切线方程为yx,设gxmxn2lnx.x（1）求证：当x1时，gx0恒成立；（2）试讨论关于x的方程mxngxx32ex2tx根的个数。x一次函数，二次函数，指对数函数，幂函数，简单的分式根式函数，绝对值函数的图象力求清晰准确，一些综合性的问题基本上是这些函数的组合体，如果适当分解和调配就一定能找到问题解决的突破口，使问题简单化明确化。复合函数问题一定要坚持定义域优先的原则，抓住函数的复合过程能够逐层分解。例：已知函数fx单调递增。（1）求实数a的值.（2）若关于x的方程f2xm有3个不同的实数解，求实数m的取值范围.（3）若函数ylog2fxp的图像与坐标轴无交点，求实数p的取值范围。复合函数尤其是两次复合，一定要好好掌握，构造两种函数逐层分解研究，化繁为简，导数仍然是主要工具。1423xxax22x2在区间1,1上单调递减，在区间1,2上43导数—构造函数一：常规的构造函数例一.若sin3cos3cossin,02，则角的取值范围是（）(A)[0,4](B)[5,](C)[,]4(D)[34,2)xyxy变式、已知3355成立，则下列正确的是（）A.xy0B.xy0C.xy0D.xy02变式.f(x)为f(x)的导函数，若对xR，2f(x)xf(x)x恒成立，则下列命题可能错误的是()A．f(0)0B．f(1)4f(2)C．f(1)4f(2)D．4f(2)f(1)二：构造一次函数例二、对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范围.三：变形构造函数例三．已知函数f(x)12xax(a1)lnx，a1．2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：若a5，则对任意x1,x2(0,)，x1x2，有例四、已知函数f(x)(a1)lnxax21.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.四：消参构造函数例五、设函数fxxaln1x有两个极值点x1，x2，且x1x2．2f(x1)f(x2)1．x1x2（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：fx2五：消元构造函数例六、已知函数fxlnx，gxex．（Ⅰ）若函数xfx12ln2．4x1，求函数x的单调区间；x1（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点Ax0,fx0处的切线．证明：在区间1,上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切．六：二元合一构造函数12axbx(a0)且导数f'(1)02（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,