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著名定理证明(初中)

第一篇：著名定理证明(初中)24.著名定理证明（14分）（该题有六个小题，须选做两个，全对才给分，每个七分，多做满分也是14分）（1）试证明海伦公式：S三角形=√p(p-a)(p-b)(p-c),(p=三角形周长的一半)(2)试证明角平分线定理：如图：若AD平分∠BAC，证明：AB*CD=AC*BD（3）证明射影定理：如图：在RT三角形EGF中，HG⊥EF，EG⊥FGⅰ：证明：HG²=EH*HFⅱ：证明：FG²=HF*EFⅲ：证明：EG²=EH*EF（4）证明：S圆锥=sh/3（s=底面积，h=高）（提示，将圆锥等分为无限个“圆片”）（5）证明：2π=sin（360/∞）*∞（提示，作圆内接正n边形）（6）证明：中线定理：如图，AI是三角形ABC中线，证明：25、三角形是一个神奇的图形，如三角形有五心（旁心、重心、内心、外心、垂心），在三角形中有许多重要定理，如：勾股定理、余弦定理„„，三角形有许多重要公式，如：海伦公式„„，在三角形中还有许多重要的点，如：费马点、欧拉点„„但今天，我们来研究一个多点共圆的问题：首先，要证明多点共圆，只能从四点共圆入手，因此我现在这里提出一个证明四点共圆的方法：证明：在任意凸四边形中，连接对角线，若同边所对的角相等，则这四点共圆，请以下图为例证明：如图，∠CBD=∠CAD（4分）（2）如图，在任意等腰三角形中（顶角小于90度），证明：三垂线垂足、及三个欧拉点共圆（欧拉点：三角形三垂线交于一点为垂心，垂心与三顶点的连线的三条线段的中点即为欧拉点）（10分）：以下图为例证明：如图，AB=AC，CH、AD、BM是等腰三角形ABC的高，P为垂心，O、N、G是三个欧拉点第二篇：初中数学定理证明初中数学定理证明数学定理三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC)pE⊥OA，pF⊥OB点p在OC上∴pE=pF(角平分线性质定理)判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵pE⊥OA，pF⊥OBpE=pF∴点p在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理)等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：(1)∵AB=AC，BD=DC∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)(2)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)推论1三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(三个角都相等的三角形是等边三角形)推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C=90°，∠B=30°∴BC=AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB)点p为MN上任一点∴pA=pB(线段垂直平分线性质)逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵pA=pB∴点p在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)轴对称和轴对称图形定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，