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蒙日圆定理(解析几何证法)

第一篇：蒙日圆定理(解析几何证法)蒙日圆定理（纯解析几何证法）蒙日圆定理的内容：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，该圆的半径等于椭圆长半轴和短半轴平方和的算术平方根。x2y2如图，设椭圆的方程是221。两切线PM和PN互相垂直，交于点P。ab求证：点P在圆xyab上。证明：若两条切线中有一条平行于x轴时，则另一条必定平行于y轴，显然前者通过短轴端点，而后者通过长轴端点，其交点P的坐标只能是：它必定在圆xyab上。现考察一般情况，两条切线均不和坐标轴平行。可设两条切线方程如下：22222222Pspeciala,b(1)PM:ykxm(2)(3)1PN:yxnknmknk2mP2,2k1k1联立两切线方程(2)和(3)可求出交点P的坐标为：(4)从而P点距离椭圆中心O的距离的平方为：nmknk2m2OP22k1k1n2k2m2k2122(5)现将PM的方程代入椭圆方程，消去y，化简整理得：1k222kmm222x2x210bbab(6)由于PM是椭圆的切线，故以上关于x的一元二次方程，其判别式应等于0，化简后可得：m2b212a2k21m2b对于切线PN，代入椭圆方程后，消去y，令判别式等于0，同理可得：n2b222a2k1nb2为方便起见，令：a2A,b2B,m2M,n2N,k2K这样(7)和(8)就分别化为了关于M和N的一元一次方程，不难解出：MBAKNBAK将(10)和(11)代入(5)，就得到：OG2NKMABa2b2K1证毕。(7)(8)(9)(10)(11)(12)第二篇：高二地方新教材期末练习卷(三角函数、解析几何、排列、组合、二项式定理)高一地方新教材期末练习卷一一、选择题（每题3分，共36分）1.54，ab10，则a与b的夹角为（）A.90B.120C.135D.1502.cos83cos38sin83sin38的值为（）A.123B.C.D.12223.在ABC中，已知a8，B60，A45，则b为（）A.4B.42C.43D.464.下列方程的曲线经过点(0,0)的是（）A.yx2B.y122C.xy4D.y2xx5.点P(1,1)到直线3x4y60的距离为（）A.24B.C.1D.2556.直线2x3y10关于原点对称的直线方程为（）A.2x3y10B.2x3y10C.2x3y10D.3x2y107.过圆x2y24上一点M(1,)的切线方程是（）A.x3y40B.x3y40C.x3y40D.x3y40x2y21的渐近线为（）8.双曲线49A.y9432xB.yxC.yxD.yx492329.抛物线y4x的焦点坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,0)10.若C12C12x3x4，则x为（）A．2B．2C．2D．411.(x24)中的常数项为（）xA．6B．6C．24D．2412.酸、甜、苦、辣、咸、涩六味，假设任何两种或多种混合调出的味道都不同，则六味可以调出多少种不同的味道（）A．6种B．21种C．63种D．720种二、填空题（每题4分，共24分）13.sin75cos75_______14.过点(3,2)且倾斜角为45的直线方程为___________15.直线yx52与圆x2y225的位置关系为_________x2y21上一点到一个焦点的距离为6，则该点到另外一个焦点的距离为____16.椭圆100642526269817.C100C50C51___________，C5018.从5名男同学和4名女同学中选出3名参加某种技能比赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的选法有______种三、解答题（共40分）19.（本题6分）已知（2,)，且sin3，求tan，tan2520.（本题6分）第29届北京奥运会表彰会上，中国乒乓球队男女主力队员各3名，与主教练刘国梁合影留念。（1）教练站着中间有多少种排法？（2）女的站在前排，男的站在后排，有多少种排法？21.（本题8分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过(2,3)且与直线3x2y70平行的直线（2）经过(2,3)且与直线3x2y70垂直的直线22.（本题6分）已知点A(1,7),B(1,1)，求以线段AB为直径的圆的方程x2