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西南财经大学线性代数试卷试题1（定稿）

第一篇：西南财经大学线性代数试卷试题1（定稿）线性代数期中考试试卷（06）一、判断下列各题是否正确1．1．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2＝A＋2AB＋B2。（）2．2．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（）3．3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。（）TT4．4．设A为一任意矩阵，则A＋A，AA均为对称矩阵。（）5．5．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r=s。（）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）7x18x29x30x22x302x2tx301．若方程组存在非零解，则常数t=[]。（A）2（B）4（C）－2（D）－42．设有n阶方阵A与B等价，则[]。(A)|A|=|B|(B)|A|≠|B|(C)若|A|≠0,则必有|B|≠0(D)|A|=－|B|3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是[]。A*1A1（A）（2A）=2A(B)|2A|=2|A|(C)1A41230321412-1-1A(D)(A-1)T=(AT)-15116，则4A+3A+2A+A=[]4．设41424344(A)0(B)(C)(D)A15．已知可逆方阵2（A）13172，则A＝[]。733（C）177322（D）16．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是[]。(A)A为方阵（B）A为非零矩阵(C)A为可逆方阵(D)A为对角阵723（B）112f(x)3x2341x341124x213x0314，则x4的系数是[]。7．0(A)2(B)(C)(D)三、计算下列各题0A111011101．1．求234A110123，求矩阵B。2．2．已知AB＝A＋2B，其中矩阵3．3．已知A、B为4阶方阵，且｜A｜＝－2，｜B｜＝3，求(1)|5AB|;(2)|-ABT|;(3)|(AB)-1|。1B004．4．已知AP＝PB，其中00A0n005．5．设100200000000n10000025000000010,P221011001，求矩阵A及A5。000013，求其逆矩阵。四、证明题：1．1．设方阵A满足A2－A－2E＝0，证明：A和A＋2E都可逆。2．2．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，证明：(A*)*=|A|n-2A。3．3．设A为n阶方阵，且A2=A，证明：r(A)+r(A－E)=n。第二篇：线性代数试题1（推荐）线性代数试题课程代码：02198说明：|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分)1.若A是（），则A必为方阵.A.分块矩阵B.可逆矩阵C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵*-12.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则(A)=（）.A.1|A|AB.D.1|A|A*AC.｜A-1｜A-11|A|*3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则（）必成立.A.M由四个向量组成B.M由四维向量组成C.M由四个线性无关的四维向量组成D.M由四个线性相关的四维向量组成4.已知β1=3α1-α２，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩（）.A.>3B.D.=05.设向量α1=(3,0,-2)T，α2=(2,-1,-5)T，β=(1,-2,k)T，则k=（）时，β才能由α1,α2线性表示.A.–2B.–4C.–6D.-86.设n阶方阵A，秩(A)=rC.任意r个行向量都构成最大无关组D.任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示7.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有（）.A.m=nB.秩(A)=mC.秩(A)=nD.秩(A)浙02198#线性代数试题9.A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=（）.A.1B.–1C.0D.210.若（），则A∽B.A.｜A｜=｜B｜B.秩(A)=秩(B)C.A与B有相同的特征多项式D.n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同11.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为A，则（）必成立.A.A的所有顺序主子式为非负数B.A的所有特征值为非负数C.A的所有顺序主子式大于零D.A的所有特征值互不相同12.设A，B为n阶矩阵，若（），则A与B合同.A.存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=BB.存在n阶可逆矩