西安工业大学2013期末考试题(A卷)[五篇范文].docx

西安工业大学2013期末考试题(A卷)[五篇范文]

第一篇：西安工业大学2013期末考试题(A卷)西安工业大学2012-2013学年年第2学期期末考试试题高等数学AII考试试题（A卷）时间：120分钟满分：100分考试时间：2013.7.8一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.在空间直角坐标系中，xyR表示()。A.圆B.圆域C.球面D.圆柱面2.微分方程y3y2y(x1)e的特解形式为()A.(AxB)eB.x(AxB)eC.x(AxB)eD.(x1)e3.关于f(x,y)在P0(x0,y0)点处有关性质的描述，错误的是()。A.可微则函数连续。B.偏导数连续则可微。C.任意方向方向导数存在则偏导数存在。D.可微则任意方向方向导数存在。4.二元函数z4(xy)xy的极值点是()。A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(2,2)5.设D{(x,y)|xya,a0}，则由几何意义知22222xx2xxx222Da2x2y2d()。A.aB.aC.aD.a6.以下常数项级数中，绝对收敛的是()。A.1332333433(1)n1n11n1n1B.(1)lnnnn11nn1C.2sinD.(1)(n1n)4n1nn1二、填空题（每小题4分，共24分）1.已知向量{1,2,2}与{2,3,}垂直，则________。2.已知函数f(x,y,z)xyz，在点P(1,1,2)处方向导数的最大值为。3.曲面:ezxy3在点(2,1,0)处的切平面方程为________。z24.交换积分次序后，dxf(x,y)dy________。x25.设为半球面xyza(z0)，则x2y2z2dS__________。6.如果幂级数an1n在x21处收敛，则其收敛域为________。(x1)n在x13处发散，三、计算题（每小题6分，共24分）dzxyz01.设2，求.22xyz1dx2.设zfx,y是由方程x试求3.设平面曲线L是y2x1在0,3上的一段弧，求曲线积分4.计算曲线积分Izx2y23z2xyz0所确定的隐函数，.(2,1,1)L(x2y)ds.(2xy4)dx(3x5y6)dy，其中L是由曲线Lyx2及直线y1所围成闭区域D的正向边界.y21}上的最大值四、求函数f(x,y)xy2在椭圆域D{(x,y)|x4和最小值。（试运用拉格朗日乘数法）。（8分）五、计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy，其中是由锥面zx2y2与半球面zxy所围成的空间闭区域的整个边界的内侧。（8分）dex1()展开成关于x的幂级数。六、将函数f(x)（8分）dxx七、设函数f(x)在(,)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(1,3)，终点为(3,1)。1x记I[yf(xy)]dx[xf(xy)2]dyLyy（1）证明曲线积分I与路径无关。（2）求I的值。（10分）2013高等数学AII试题（A卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（1）D；（2）B；（3）C；（4）A；（5）B；（6）C.二、填空题（1）2；（2）21；（3）x2y40；（4）ydy0f(x,y)dx；（5）2a3；（6）[1,3).三、1.解：每个方程两端同时对x求导得如下方程组，1dydz0dxdx，……..………………………………………4分dydzxydxzdx0求解该方程组可得dzxydxyz.………………………………………..6分2.解：记F(x,y,z)x22y23z2xyz由于Fx2xy，Fy4yx，Fz6z1，……..……………3分则zxFx2xyF1…….……………………………………………5分y6z所以z3x(2,1,1)……….…………………………………………..6分3.解：由于y2x1，则ds(y)2dx5dx……………….2分所以：L(x2y)ds3(x22x1)5dx215……………..6分4.解：记P(x,y)2xy4,Q(x,y)3x5y6，显然，该曲线积分满足格林公式成立的条件………………….2分则IL(2xy4)dx(3x5y6)dy4d……..………4分D41dx111x2dy411x2dx……..……………………6分四、解：先求f(x,y)椭圆