论高数学习体会.docx

论高数学习体会

第一篇：论高数学习体会论高数学习体会摘要：对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得体会。关键字：高等数学，能力，极限，微分，积分，因材施教。正文：时间飞逝的让人觉得窒息，不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习，我有很多的心得体会和感想，并且做了总结。一、对本学期主要知识点和知识体系进行总结：（1）、函数与极限应用模块。第一章主要是从研究函数过度到极限的。函数y=f(x),y是因变量，f(x)是对应法则，x是自变量。换句话说，任意的D属于x都存在着唯一的W与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性，奇偶性，还有周期性和有界函数。通过函数学习我们知道了需求函数，供给函数，成本函数，收入函数，利润函数等，这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如：y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论：1、limC=C2、limq^n-1=0-1（1）l=0，称f(x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f(x)=0[g(x)]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。（2）l≠0，称f(x)与g(x)是同阶无穷小。（3）l=1，称f(x)与g(x)是等价无穷小，记以f(x)~g(x)3，当x→0时,sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x1−cosx~1x，ex−1~x，ln(1+x)~x4，求极限的方法1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则2．两个准则3．两个重要公式4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）6．洛必达法则最后就是求极限，这是我们班级与别的班级最大的不同。通过上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象，加快了解决问题的时间。极限思想是人类认识水平进步的产物。让我们明白无穷逼近而又永远无法达到，不仅是可能的而且是现实的。“无穷逼近”是可知论的思想，“永远达不到”是不可知论的思想。把极限引入哲学，主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。（2）、微分学应用。第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似，不过它比高中学习加了很多的层次。以导数的概念，导数就是瞬时变化率，结合极限让我们对微分有了认识。Y=f(x)在点x=x0处的导数f(X)就是导函数Ⅰf’(x)在X0处的函数值。求导主要是：作差，作商，求极限。F(x)在点x0处可导，记为f’(x0),y’Ⅰx=x0,dy/dxⅠx=x0,df(x)/dxⅠx=x0.它表示一个变量随某个变量变化时的速度或变化率；例如路程对于时间的导数便是速度。若变量y随变量x变化的函数关系记为y=ƒ(x)，则它在一点x处的导数记为y┡=ƒ┡(x),按定义,它是变化量之比的极限：。当这个极限存在时,就说函数ƒ(x)在这点x处可导或者可微。在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值，最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法：1、方程两端分别对自变量x求导，注意Y是x的函数，因此把y当作复合函数求导的中间变量。2、从求导后的方程中解出y’。3、隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一点处的到数值要把y带入。(sinx)′=cosxdsinx=cosxdx(cosx)′=−sinxdcosx=−sinxdx(tanx)′=sec2xdtanx=sec2xdx(cotx)′=−csc2xdcotx=−csc2xdx(secx)′=secxtanxdsecx=secxtanxdx(cscx)′=−cscxcotxdcscx=−cscxcotxdx2，闭区间上连续函数的性质在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)，有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。定理1．（有界定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)必在[a,b]上有界。定理2．（最大值和最小值定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值M和最小值m。其中最大值M和最小值m的定义如下：定义设f(x)=M0是区间[a,b]上某点0x处的函数。3，对数求导法则对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y′。对数求导法主要用于：①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数微分中值定理一．罗尔定理设函数f(x)满足（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)则存在ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0二．拉格朗日中值定理推论1．若f(x)在(a,b)内可导，且f′(x)≡0，则f(x)在(a,b)内为常数。推论2．若f(x)，g(x)在(a,b)内皆可导，且f′(x)≡g′(x)，则在(a,b)内f(x)=g(x)+