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解析几何直线方程教案(好)

第一篇：解析几何直线方程教案(好)直线方程知识框架图直线的倾斜角与斜率点斜式斜截式直线的方程两点式直线方程的综合运用截距式一般式两直线相交的判定及求相交两直线所成的角及求法两直线垂直的条件直线两直线的位置关系平行两直线平行的条件重合两直线重合的条件点在直线上的条件点到直线的位置关系点到直线距离的求法平行直线系直线系垂直直线系共点直线系其交点直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为0，所以直线的倾斜角的范围是0180或0。2、直线的斜率:倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即ktan90。（1）斜率的计算公式（2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在于不存在这两种情况，否则会出现漏解。（3）斜率是用来表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度的。直线方程的几种形式1、点斜式：过已知点x0,y0，且切斜率为k的直线方程可以写成点斜式：yy0kxx0。2、斜截式：若已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程可以写成斜截式：ykxb3、两点式：若已知直线经过x1,y1和x2,y2两点，且x1直线的方程可以写成两点式：yy1y2y1xx1x2x1x2,y1y2，则4、斜截式：若已知直线在想x轴、y轴上的截距分别是a、ba0,b0,则直线方程可以写成斜截式：xayb1。5、特殊位置的直线方程：y轴所在直线的方程为x0；平行于y轴的直线方程为：xaa0；x轴所在直线的方程为y=0；平行于x轴的直线方程为ybb06、一般式：任何一条直线的方程均可写成一般式AxByC0A、B不同时为0的形式。反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。两直线的平行于垂直设两直线方程分别为l1:yk1xb1或A1xB1xC10；l2:yk2xb2或A2xB2yC0A1,B1,C1,A2,B2,C2全部为零的，当1、l1//l2k1k2且b1b2或k1k2且b1b2或A1A2B1B2A1A2B1B2C1C2。特别C1C2时两直线重合。2、l1l2k1k21或A1A2B1B20两直线的夹角1、把两相交直线中的直线l1以逆时针方向绕交点旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，它是向角，其范围是0。2、直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角的最小角（或0,l不大于直角的角），又称为1和l2所成的角，它的取得范围是2。点到直线的距离公式设点Px0,y0和直线l:AxByC0.1、若点d2p不在直线2l上，则点。p到l的距离为Ax0By0CAB点p在直线l上也满足2、两平行线l1:AxByC10,l2:AxByC2直线系方程0的距离为dC1C2AB22具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系，它的方程称为直线系方程，直线系方程通常只含有一个独立参数，常见的直角系有如下两类：1、平行系（1）斜率为k0（常数）的直线系：yk0xbb为参数（2）平行于已知直线A0xB0y0A0,B0是不全为零的常数的直线系：A0xB0yC0C0。2、垂直直线系（1）与斜率为k0k0（2）垂直0的直线垂直的直线系：y1xb(b为参数）k0线于已知直A0xB0yC0A0、B0是不全为零的常数的直线系：B0x-A0y0为参数3、过已知点的直线系（1）以斜率k作为参数的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0;ykxb0,直线过定点0,b0。其中过定点且平行于y轴或与y轴重合的直线不在直线系内。过两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系：2A1xB1yC1A2xB2yC20为参数，其中直线l不在直线系内。第二篇：直线方程教案Ⅰ.课题导入［师］同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这是这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。现在大家回忆一下，我们都学习了直线方程的哪些