解析几何-9.6 椭圆(教案).docx

解析几何-9.6椭圆(教案)

第一篇：解析几何-9.6椭圆(教案)响水二中高三数学（理）一轮复习教案第九编解析几何主备人张灵芝总第48期§9.6椭圆基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.答案2.若椭圆答案32x2y22m=1的离心率为12，则实数m=.32或83x23.已知△ABC的顶点B、C在椭圆3+y=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在2BC边上，则△ABC的周长是.答案44.已知方程x23m1+y22m=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.xm22答案(-∞,-1)∪1,325.(2008²天津文)设椭圆+yn22=1(m＞0,n＞0)的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为212，则此椭圆的方程为.答案x216y212=1例题精讲例1一动圆与已知圆O1：(x+3）+y=1外切，与圆O2：(x-3）+y=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.解两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3.2222222∴b=a-c=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为x225y216=1.例2．（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（301，1）、P2（-，-），632求椭圆的方程.解（1）若焦点在x轴上，设方程为∵椭圆过P（3，0），∴3a22xa22yb22=1(a＞b＞0).x220b22=1.又2a=3³2b,∴a=3,b=1,方程为xb3b22229y1.若焦点在y轴上，设方程为∵椭圆过点P（3，0），∴x2ya22=1(a＞b＞0).y20a22=1，又2a=3³2b,∴a=9,b=3.∴方程为y281x29=1.∴所求椭圆的方程为92y21或81x29=1.（2）设椭圆方程为mx+ny=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则1m,9①、②两式联立，解得n1.36mn1,3m2n1,①②∴所求椭圆方程为x29y231.例3已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.（1）解设椭圆方程为xa22yb22=1（a＞b＞0）,|PF1|=m,|PF2|=n.222在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c=m+n-2mncos60°.∵m+n=2a，∴m+n=（m+n）-2mn=4a-2mn，∴4c=4a-3mn.即3mn=4a-4c.又mnmn≤222222=a（当且仅当m=n时取等号）,∴4a-4c≤3a，∴1,122222ca22≥14，即e≥12.∴e的取值范围是.431233（2）证明由（1）知mn=b,∴SPF1F2=2mnsin60°=b，2即△PF1F2的面积只与短轴长有关.例4如图所示，已知A、B、C是椭圆E：xa22yb22=1（a＞b＞0)上的三点，其中点302A的坐标为（23，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量PQ与AB是否共线，并给出证明.解（1）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,∴|OC|=|AC|.又A（2∴C（33，0），∠ACB=90°,=1,∴b=4，2，3）,∵a=2x23，将a=23及C点坐标代入椭圆方程得3123b2∴椭圆E的方程为:12y24=1.（2）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线x=对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，∴直线PC的方程为y-即y=k(x-)+.)+2233=k(x-3),33①,②k(1-k)x+9k-18k-3=0，2直线CQ的方程为y=-k(x-将①代入∵C(∴xP²x233123y24=1,得(1+3k)x+63③3,3)在椭圆上，∴x=23是方程③的一个根.9k2=9k18k32，∴xP=18k32，13k23(13k)yQyPxQxPk(xQxP)23kxQxP同理可得,xQ=9k18k32,∴kPQ==13.3(13k)∵C（3，3），∴B（-3，-3），又A（2