解析几何-9.4 直线、圆的位置关系(教案).docx

解析几何-9.4直线、圆的位置关系(教案)

第一篇：解析几何-9.4直线、圆的位置关系(教案)响水二中高三数学（理）一轮复习教案第九编解析几何主备人张灵芝总第46期§9.4直线、圆的位置关系基础自测1.若直线ax+by=1与圆x+y=1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为.答案在圆外2.若直线4x-3y-2=0与圆x+y-2ax+4y+a-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是.答案-6＜a＜43.两圆x+y-6x+16y-48=0与x+y+4x-8y-44=0的公切线条数为.答案24.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+答案512,342222222224x2有两个不同的交点，则k的取值范围是.5.(2008·重庆理，15)直线l与圆x+y+2x-4y+a=0(a＜3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为.答案x-y+1=022例题精讲例1已知圆x+y-6mx-2（m-1）y+10m-2m-24=0（m∈R）.（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.（1）证明配方得：（x-3m）+［y-(m-1)］=25，设圆心为（x，y），则l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上.（2）解设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线l1的距离为d=3m3(m1)b1022222x3mym1，消去m得=3b10.∵圆的半径为r=5，∴当d＜r，即-510-3＜b＜510-3时，直线与圆相交；289当d=r,即b=±510-3时，直线与圆相切；-3或b＞5-3时，直线与圆相离.3b10当d＞r，即b＜-51010（3）证明对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，弦长=2r2d2且r和d均为常量.∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.22例2从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x+y-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.解方法一如图所示，设l与x轴交于点B（b,0)，则kAB=率k反=3b33b3,根据光的反射定律，反射光线的斜.∴反射光线所在直线的方程为y=3b3(x-b),即3x-(b+3)y-3b=0.∵已知圆x+y-4x-4y+7=0的圆心为C（2,2），半径为1,6(b3)23b9(b3)222∴=1,解得b1=-34,b2=1.∴kAB=-43或kAB=-34.∴l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法二已知圆C：x+y-4x-4y+7=0关于x轴对称的圆为C1：(x-2)+(y+2)=1，其圆心C1的坐标为（2，-2），半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切.5k5122222设l的方程为y-3=k(x+3),则=1,即12k+25k+12=0.22k∴k1=-43，k2=-34.则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法三设入射光线方程为y-3=k(x+3),反射光线所在的直线方程为y=-kx+b,由于二者横截距相等，b33kkk且后者与已知圆相切.∴2k2b121k,消去b得5k51k21.即12k+25k+12=0,∴k1=-243,k2=-34.则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.290例3已知圆C1：x+y-2mx+4y+m-5=0,圆C2：x+y+2x-2my+m-3=0,m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？解对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1:(x-m)+(y+2)=9;C2:(x+1)+(y-m)=4.2222222222（1）如果C1与C2外切，则有2(m1)(m2)=3+2.(m+1)+(m+2)=25.m+3m-10=0,解得m=-5或m=2.∴当m=-5或m=2时，圆C1与圆C2外切；（2）如果C1与C2内含，则有22(m1)(m2)＜3-2.(m+1)+(m+2)＜1,m+3m+2＜0，222得-2＜m＜-1,∴当-2＜m＜-1时，圆C1与圆C2内含.例4已知点P（0，5）及圆C：x+y+4x-12y+24=0.（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.解（1）方法一如图所示，AB=4223，求l的方程；3，D是AB的中点，CD⊥AB，AD=23，圆x+y+4x-12y+24=0可化为（x+2）+（y-6）=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在R