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证明方法

第一篇：证明方法2.2直接证明与间接证明BCA案主备人：史玉亮审核人:吴秉政使用时间：2012年2-11学习目标：1.了解直接证明的两种基本方法，即综合法和分析法。了解间接证明的一种基本方法——反证法。2.了解综合法和分析法的思考过程与特点，并会用两种方法证明。了解反证法的解题步骤，思维过程及特点。重点：1.对综合法和分析法的考查是本课的重点。应用反证法解决问题是本课考查的热点。2.命题时多以考查综合法为主，选择题、填空题、解答题均有可能出现。反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题。B案一、直接证明1.定义：直接证明是从___________或___________出发的，根据已知的_________、________________，直接推证结论的真实性。2.直接证明的方法：______________与________________。二、综合法1.定义：综合法是从___________推导到______________的思维方法。具体地说，综合法从__________除法，经过逐步的___________，最后达到_______________。„三、分析法1.定义：分析法是从__________追溯到__________的思维方法，具体地说，分析法是从________出发，一步一步寻求结论成立的____________，最后达到_________或__________。„四、反证法的定义由证明pq转向证明prt,t与_________矛盾，或与某个________矛盾，从而判定_________，推出___________的方法，叫做反证法。预习检测：1.已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（）A.|xy||xy|≥2B.xyC.xy1xyD.|x||y|ln2ln3ln5,b,c，则（）235A.abcB.cbaC.cabD.bac2.若a3.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角4.abcd的必要不充分条件是（）A.acB.bdC.ac且bdD.ac或bd5.“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”的反证法设为（）A.自然数a,b,c都是奇数B.自然数a,b,c都是偶数C.自然数a,b,c中至少有两个是偶数D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数6.已知a是整数，a2为偶数，求证：a也是偶数。C案一、综合法例1求证：123log19log1919253log22.已知n是大于1的自然数，求证：log(n1)log(n2)n(n1)二、分析法例2．求证2变式突破：已知a,b,c表示三角形的三边，m0,求证：三、反证法：例3．（1）证明：2不是有理数。变式突破：若a、b、c均为实数，且ax2y求证：a、b、c中至少有一个大于0.2abcambmcm2,by22z3,cz22x6.当堂检测：1.“x0”是“0”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件2.设alog54，b(log53)2，clog45，则（）A.acbB.bcaC.abcD.bac3.设x,y,zR，ax111,by,cz，则a,b,c三数（）yzxA.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于22224.若下列方程：x4ax4a30,x(a1)xa0，x2ax2a0至少有2一个方程有实根，试求实数a的取值范围。A案1.A、B为△ABC的内角，∠A＞∠B是sinAsinB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项的和，若a2a32a1且a4与2a7的等差中项为5，则S5=（）A.35B.33C.31D.2944.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR)，f(1)2，则f(2)等于（）A.2B.3C.6D.95.分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的（）A.充分条件B.必要条件C.重要条件D.既非充分条件又非必要条件6.下面四个不等式：①abc≥abbcca；②a(1a)≤2221ba；③≥2；4ab④(a2b2)(c2d2)≥(acbd)2，其中恒成立有（