讲等比数列性质学案doc.docx

讲等比数列性质学案doc

第一篇：讲等比数列性质学案doc2.4等比数列性质学习目标：1、理解等比数列的主要性质,能推导证明有关性质；2、能运用有关性质进行计算和证明.【温故知新】1．已知数列{an}的前4项为2,6,18,54，则它的一个通项公式为.2．若数列{an}的通项公式为an－1n＝2)，则其前4项依次为，第10项为.3．若{an}满足a1＝5，an＋1＝－2an，则该数列的前4项依次为，a2a＝，a3a＝，a4＝，其通项公式为.12a3A【使用说明】通过不完全归纳，类比等方法得出结论，再利用概念，已有公式证明结论，由感性认识到理性认识，完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】类比等差数列性质的学习，自学等比数列的常用性质：1、等比数列{an}，推广式(项与项间关系式)：思路：2、若b是a和c的等比中项，则b=，推广式：思路：（参考教科书53页练习4）3、等比数列{an}中,当m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）时，有aman=apaq，成立吗？思路：4、等比数列{an}中,当m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差数列时，am，an，ap，aq…成等比数列。（即：下标成等差，对应项成等比）思路：（参考书上53页练习3）5.先判断是否为等比数列，再计算公比。(1)若{an}是公比为q的等比数列，则①{c·an}(c是非零常数)是公比为的等比数列；②{|an|}是公比为的等比数列；③{amn}(m是整数常数)是公比为的等比数列；④｛1a｝是等比数列吗？n⑤｛lnan｝是等比数列吗？⑥每隔k项抽取一项组成的新数列是公比为的等比数列。(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2，项数相同的等比数列，则数列{an·bn}是公比为的等比数列．anb是等比数列吗？nB【使用说明】1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。例1：（等比数列的判定和证明）数列{an}中，an73n，求证：数列{an}是等比数列。【题后感悟】证明和判断数列是等比数列的常用方法：【变式训练】1.（1）｛an｝是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么?（2）已知aan,bn是项数相同的等比数列，n是等比数列吗？bn例2:（等比数列的通项公式）已知等比数列{an}，若a1a2a37,a1a2a38,求an。【题后感悟】【变式训练】2.在等比数列中：(1)若a1a2a321,a1a2a3216,求an；(2)若a3a518,a4a872,求公比q.例3:已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【题后感悟】【变式训练】3.(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()(2){an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11例4：应用问题某工厂2008年1月的生产总值为a万元，计划从2008年2月起，每年生产总值比上个月增长m﹪，那么到2009年8月底该厂的生产总值为多少万元？【题后感悟】【变式训练】4、完成书上53页2、5【课时小结】【课堂检测】1、在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为________2、2与8的等比中项为G，则G的值为_______3、在等比数列{an}中，an＞0,a2a42a3a5a4a636,那么a3a5=_________4、已知数列1，a2,a3,4是等比数列，则a2a3=_________5、在等比数列中a76,a109，那么a4=_________.1、已知{an}是等比数列a2=2，a6=18，则公比q=（）A、112B、-2C、或-2D、142．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数是(A．0B．1C．2D．0或23、已知等差数列的公差不为0，且第2，3，6项构成等比数列，则公比为（）A、1B、2C、3D、44、已知等差数列a，b，c，三项之和为12，且a，b，c+2成等比数列，则a＝（A、2或8B、2C、8D、-2或-85、在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值为（）A、48B、72C、144D、1926、在等比数列an中，a3+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）9A、b9a8B、baC、b10a9D、ba)）第二篇：等比数列性质（本站推荐）等比数列1，在等比数列an中，已知a3a636,a4a718,an12,求n。2，在1与100之间插入n个正数，使这n个数成等比数列，求插入的n个数的积。3，在等比