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试题-A

第一篇：试题-A量子力学学位考试试卷A一、名词解释（10分，每题5分）1隧道效应2黄金规则二、填空题（10分，每空2分）1在量子力学中,几率流密度矢量的具体表达式为_________________.2考虑电子的自旋，氢原子能级Enl简并度为_____________。3在任意状态中,(x)2(px)2_________________。4力学量F在Q表象中的矩阵元的计算公式为_______________。5非简并定态微扰论能量的能量的二级修正计算公式为_____________.三、简答题（20分，每题10分）1简述波函数的统计解释？2全同性原理内容？回答对哈密顿量和波函数要求？四、证明题（20分，每题10分）1试证明:幺正变换不改变算符的本征值.(2)2已知两个电子体系，不考虑其间相互作用，S1(s1z)1(s2z)为两电子的一个对22ˆ2满足本征方程称自旋函数，试证明：体系的总自旋角动量平方算符S)2(2ˆ2(2S2SS。五、计算题（40分，第1、2题各15分，第3题10分）1,设氢原子处于状态(r,,)(r)Y0(0,)2R20R(2r1)Y()，1,1求氢原子的能量、角动量的平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。2,求自旋角动量在n上的投影ˆSsincosSsinsinScosSnxyz的本征值和所属本征函数.3，一体系由三个全同玻色子组成，玻色子之间没有相互作用。玻色子之间只有两个可能的单粒子态。问体系的可能状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？试卷A参考答案与评分标准一、名次解释（10分，每题5分）1答：粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。2答：跃迁几率：w2*m(m)，其中HmkHkd。Hmk二、填空题（10分，每题2分）i2J2，2n3，424，FnmunxFx,2'umxdx5，En00ixmEnEm'Hnm三、简答题（20分，每题10分）1答：波函数在空间中某一点（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。2答：全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。两粒子相互代换，哈密顿量不变，波函数要么对称，要么反对称。四、证明题（20分，每题10分）ˆa（2分）1证明：在A表象中Fa从A表象变换到B表象：F'S1FS'bS1a（6分）FbS1FSS1aS1FaS1aS1aFbb'（10分）即得证。ˆ2证明：S122S1xS2xS1yS2yS1zS2z（4分）ˆ因为Sx故有ˆ1,Sy1iˆ（6分）1，Sz1122222S1xS2xS1yS2yS1zS2z)ˆ2(2所以S2S1(S1z)1(S2z)22(2)（9分）S2S(2（10分）六、计算（40分，第1、2题各15分，第3题10分）1，解：c11c221:n2,l0,m1（2分）2:n2,l1,m1e2能量的可能值：EnE2几率：1（4分）8a0角动量平方的可能值：L2ll1为：0和2几率分别为：1/4，3/4（8分）角动量z方向的可能值：Lzm为：0和几率分别为：1/4，3/4（10分）e2平均值：E8a0L2Lz（15分）4cos2，解：Sn2sineiSnsinei（2分）coscossineisineicos01（4分）⑴当1时cos2sineisineia1a1（6分）cosa2a2i2e得：a2cosa1sin归一化条件：a1a1a2a1得本征函数：i2ecos2（10分）⑵当1时cos2sineisineia1a1（12分）cosa2a2i2e得：a2cosa1sin归一化条件：a1a1a21得：本征函数：i2ecosa2（15分）3，解：有四个：①：三个粒子处于1状态1x11x21x3（2分）②：三个粒子处于2状态2x12x22x3（5分）③：两个粒子处于状态，一个粒子处于状态xxxxxxxxx（7分）④：两个粒子处于2状态，一个粒子