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证明向量共面

第一篇：证明向量共面证明向量共面已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,则2x+3y+4z=?写详细点怎么做谢谢了~明白后加分！!我假定你的O-A表示向量OA。由O的任意性，取一个不在ABCD所在平面的O，这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD，那么b+c+d必定等于1。(证明：设O在该平面上的投影为p，那么对平面上任何一点X，OX=Op+pX，然后取X=A、B、C、D代你给的关系式并比较Op分量即可。)你给的右端向量都反向，所以2x+3y+4z=-1。2充分不必要条件。如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的。而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的。“三点共线”可以推出“四点共面”，但“四点共面”不能推出“三点共线”。因此是充分不必要条件任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面;如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，考虑第四点到这个平面的距离。方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0。方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关。3已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,则2x+3y+4z=?写详细点怎么做谢谢了我假定你的O-A表示向量OA。由O的任意性，取一个不在ABCD所在平面的O，这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD，那么b+c+d必定等于1。(证明：设O在该平面上的投影为p，那么对平面上任何一点X，OX=Op+pX，然后取X=A、B、C、D代你给的关系式并比较Op分量即可。)你给的右端向量都反向，所以2x+3y+4z=-1。4Xa-Yb+Yb-Zc+Zc-Xa=0∴Xa-Yb=-(Yb-Zc)-(Zc-Xa)由共面判定定理知它们共面。简单的说一个向量能够用另外两个向量表示，它们就共面。详细的看高中课本41.若向量e1、e2、e3共面，(i)其中至少有两个不共线，不妨设e1,e2不共线，则e1,e2线性无关，e3可用e1,e2线性表示，即存在实数λ，μ，使得e3=λe1+μe2,于是λe1+μe2-e3=0.即存在三个不全为零的实数λ，μ，υ=-1，使得λe1+μe2+υe3=0”。(ii)若e1,e2,e3都共线，则其中至少有一个不为0，不妨设e1≠0，则存在实数λ，使得e2=λe1.于是λe1-e2=0,即存在三个不全为零的实数λ，μ=-1，υ=0，使得λe1+μe2+υe3=0”.2.存在三个不全为零的实数λ，μ，υ，使得λe1+μe2+υe3=0”，不妨设λ≠0，就有e1=(-μ/λ)e2+(-υ/λ)e3,于是e1,e2,e3共面。第二篇：向量证明四点共面向量证明四点共面由n+m+t=1,得t=1-n-m,代入op=nox+moy+toz，得OP=nOX+mOY+(1-n-m)OZ,整理，得OP-OZ=n(OX-OZ)+m(OY-OZ)即ZP=nZX+mZY即P、X、Y、Z四点共面。以上是充要条件。2如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1则有四点共面答案补充方法已经很详细了呀。4线平行线:两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点面平行线：是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0，且线不在平面内三点共面：三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量矢量积为0四点共面：比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为03怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面简明地证明，网上的不具体，不要复制!证明：由x+y+z=1→x向量OC+y向量OC+z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP将上边两式相减得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量O