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课题.勾股定理

第一篇：课题.勾股定理课题：14.1勾股定理（第1课时）教材：华东师大版教师：衡阳市第十六中学曹冬梅电话***一教学目标：㈠知识目标：⑴掌握勾股定理所揭示的本质，理解直角三角形三边之间的数量关系。（2）能够利用勾股定理熟练求解直角三角形的未知第三边㈡能力目标：⑴培养学生合作探索与自主学习的能力及动手操作能力⑵培养学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力㈢情感目标：⑴通过介绍数学人文知识激发学生的爱国情感和民族自豪感⑵体会自主学习及合作探索的乐趣，增进同学之间的信任度二教学重点难点：重点：体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题.难点：运用勾股定理解决简单问题.三教学过程：㈠学生动手探索导入新知1.画直角边长为3cm,4cm的一个直角三角形,并量出其斜边长．2.画直角边长为5cm,12cm的一个直角三角形,并量出其斜边长。可以发现34551213222222得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。引入课题。（二）介绍勾股定理的历史，激发同学们的爱国热情和民族自豪感1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.2赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法.详细证明。给出了勾股定理的3西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.5我国至今可查的有关勾股定理的最早记载比毕达哥拉斯要早发现500多年。（三）勾股定理的证明1利用面积拼凑法来证明并给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么解决简单的问题：试一试：1)（1）若a,b,c是△ABC的三边,则abc222即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc22222（2）若a,b,c是直角△ABC的三边,则abc222（3）若a,c分别是直角△DEF的一条直角边和斜边，则另一直角边b有bca23)、填空：（1）已知：在∆ABC中，∠C=90◦,AC=5,BC=12,则AB=,（2）、已知：在∆ABC中，∠A=90◦,AC=40,BC=41,2则AB=，ABCBC3结论变形：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.2abc222acb（四）例题讲解2bca22cab22(进一步强调勾股定理是在直角三角形中).例：为了求出位眼于湖两岸的两点A，B之间的距离，一个观察者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？（五）练习解题，巩固新知如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()A．8米B．9米C．10米D．14米在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹来，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平3距离为2米，问这里水深多少？3.课后探索已知△ABC的两边为3和4，请问你能求出它的第三边吗？若能请求出，若不能，请你给题目加上一个条件，并求出它的第三边．补充条件是：若△ABC是直角三角形，那第三边是多少？周长又是多少呢?（六）课堂小结，回顾新知本节课你有什么收获？（七）布置作业：（1）课本５1页，第１、２题；（2）查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.四教学设计说明：教材分析：勾股定理是一个古老而又年轻的定理，其在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。在中学数学学习中，也为在后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。学生分析：学生已有了整式乘法，和实数的混合运算的基础。具有良好的协作学习习惯及自主学习能力。对勾股定理的学习有较浓厚的兴趣。本节课的教学分四步：学生动手探索结论，介绍勾股定理的历史，由面积拼凑法验证结论，应用结论解决实际问题。2007-12-81米2米第二篇：勾股定理范文勾股定理勾股定理，又称“毕达哥拉斯定理”，是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，上至帝王总统，下至平民百姓，都愿意探讨和研究它的证明。它是几何学中一颗闪亮的明珠。所谓勾股，就是古人把弯曲成一个直角三角形模样的手臂，上臂（即直角三角形的底边）称为“勾”，前臂（即直角三角形的高）称为“股”，所以称之为“勾股”。也许是因为勾股定理十分实用，所以便反复被人们论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理证明专辑。从勾股定理的发现到现在，大约3000年里，勾股定理的证明方法多种多样：有的简洁明了，有的略微复杂，有的十分