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运用波利亚_怎样解题表_

第一篇：运用波利亚_怎样解题表_百度文库专用运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学（原载《中国数学教育》［高中版］2008年第11期）时红军严晓凤【摘要】在数学教学中,解题是最重要的活动形式之一。学生对数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得以及学生智力的培养和发展,都必须通过解题教学来实现。而波利亚的“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法和套路，本文初步探讨了如何运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学。【关键词】怎样解题表解题教学数学问题乔治·波利亚(G.Polya,1887-1985年)是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者.他十分重视解题在数学学习中的作用,并对解题方法进行了多年的研究和实践,绘制出举世闻名的“怎样解题表”,被各国数学界奉为解题宝典.“怎样解题”表的主要内容，分为“弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾”四个阶段。弄清问题,即明了已知数、未知数和条件;拟定计划,即找出已知数与未知数之间的联系或者考虑辅助问题,并具体拟定一个求解的计划;实现计划,即实现求解计划,检验每一步骤;回顾,即验算所得到的解,并将结果和方法试着用于其他问题[1]。每一个阶段又有一系列启发性问句。譬如：未知数是什么，（在证明题中要求证什么），已知数据是什么、你以前见过它吗、你是否见过相同的问题而形式稍有不同、你能利用它吗、你能利用它的结果吗、你能利用它的方法吗、你能用别的方法导出这个结果吗，等等。数学解题教学不同于平常的概念教学,它是运用前面所学的基础理论、基本方法和一些特殊方法来解数学问题的一种教学方法,它充分体现教师和学生的数学素质,是目前素质教育不可忽视的内容。本文试图对如何利用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学作初步探讨。一、“弄清问题”阶段，重述问题，教会学生形成正确的审题方法首先，必须让学生了解问题的文字叙述。已知是什么?未知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?教师可以要求学生重新叙述题目，并能够指出问题的主要部分。其次，要教会学生形成正确的审题方法。数学问题的给出是通过“数学语言”达到的。符号语言简洁抽象，图形语言直观形象，而文字语言则通俗易懂。教师可以教学生利用数学语言的转换来培养学生好的审题习惯，形成正确的审题方法。例如：对于文字应用题，可以指导他们借助图像、图表将题目中条件之间的关系表示出来，将冗长拗口的文字叙述，直观的体现在图上，一看就能明白。这样用简洁明了的图形呈现的视觉形象进行问题表征，能简化看似复杂的问题，减少工作记忆的负担。再如：对于几何题，要求他们尽量将题目中的已知条件标在图上，这样文字与图形相结合，就不用看一下题，看一下图，分散时间和精力了。另外，还要注意引导学生挖掘已知条件与所求之间的关系，特别是挖掘题3nn中的隐含条件。如计算C383n+C21n，很多学生无从下手，也有学生用组合数公式展开后一看烦琐而丢笔，其实在组合数公式Cm中隐含着限制n38n3n可求得n=10.条件mn且mN,nN,所以先解不等式组即3n21n二、“拟订计划”阶段，充分暴露思维过程，传授解题策略很多时候，解题的过程并不是从已知条件到问题目标，而是从问题目标层层向上反推的过程，有些教师在上课时，分析课文内容似乎顺利流畅，讲解例题、习题似乎一气呵成。然而，这种表面上的“顺利流畅”，其实掩盖了教师备课中的深入思考，也可能掩盖教师解决问题时所经历的曲折或失误。这就容易给一些学生造成错觉:“为什么老师这么聪明，我这样笨?”这不利于学生思维的发展和自信心的形成。有些教师愿意向学生暴露自己的思维过程。当学生问到某些较困难的问题时，他们愿意和学生共同思考，寻找解决问题的思想方法。学生们不但有机会学习数学教师解决问题的思想方法，还有机会了解，原来数学教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误。这对于学生形成正确的解题观，树立自信心是十分有益的。著名数学家希尔伯特在哥尼斯堡大学学习时，他常常把自己置于危险困难境地，对要讲的内容总是现想现推。这样一来，就使得同学们有机会瞧一瞧高明的数学思维过程如何进行，数学家是如何接受困难挑战的。俗话说:失败是成功之母，有时候，失败的教训往往能让成功的过程更加深刻。例如，求函数yx24x22x10的最值。第一次探索：解析式右边含根式，常用方法是将两边同时平方，得y22x22x142x24x22x10，经过一次平方后右边仍然含有根式，还得再次平方。可是再平方一次后会出现x4项，运算非常麻烦。因此不得不转入第二次探索阶段。第二次探索：通过观察发现右边的被开方式是二次式，能配方。配方的结果是yx24(x1)29