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配方法专题探究

第一篇：配方法专题探究配方法专题探究例1：填空题：1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。分析：利用非负数的性质3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为。分析：利用减法4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式。5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2。6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为。分析：根与系数的关系，整体代入法7．若x、y为实数，且x2y3(2x3),则y1的值等于。x1分析：整理形式，非负数的应用。拓展练习题：***1．完全平方式是_______项式，其中有_____完全平方项，________•项是这两个数（式）乘积的2倍．****2．x2+mx+9是完全平方式，则m=_______．分析：全面考虑3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．分析：可以用判别式的方法4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式为（）．A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=845．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为。分析：重新组合，正确分割。6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）．A．±8B．4C．－D．±分析：可以用代入验证法7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．8．判断题．（1）x2+1522x－=（x+）2+（）9933（2）x2－4x=（x－2）2+4（）（3）121y+y+=（y+1）2（）229．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，则x2+y2的值是（）．A．－4B．2C．－1或4D．2或－4分析：合情推理，十分重要。10．用配方法说明：－3x2+12x－16的值恒小于0．11．阅读题：解方程x2－4│x│－12=0．解：（1）当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合题意，舍去）．（2）当x参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0．分析：分类讨论，是全面分析的必要方法。12．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值．分析：极值问题，应该引起重视。提高训练题：例1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x,y.分析：转化成为特殊形式例2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.对应练习：因式分解：①x4+x2y2+y4；②x2-2xy+y2-6x+6y+9；③x4+x2-2ax-a2+1.例3、化简下列二次根式：①74；②2；③4322.分析：化简的关键是把被开方数配方例4、求下列代数式的最大或最小值：①x2+5x+1；②－2x2－6x+1.对应练习：求下列代数式的最大或最小值：①2x2+10x+1；②－12x+x-1.2例5、解下列方程：①x4－x2+2xy+y2+1=0；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.对应练习：解方程：①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例6、求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整数解对应练习：求下列方程的整数解：①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.练习：1、因式分解：①x4+x2y2+y4；②x2-2xy+y2-6x+6y+9；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代数式的最大或最小值：①2x2+10x+1；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.第二篇：配方法习题配方法习题一、选择题1.下列哪个不是完全平方式？（）A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0时，我们可得下列哪一个方程式？（）252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝34333.若2x2－3x＋1加上一数k后，成为完全平方式，则k＝（）A、18B、7C、116D、44.想将x2＋32x配成一个完全平方式，应该加上下列那一个数？（）A、34B、9994C、8、165.下列哪个不是完全平方式？（）A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋14二、填空题1.将方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式则a＋b＝___________2.