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集合与逻辑知识点

第一篇：集合与逻辑知识点集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？．．．．．还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦．．．．恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；（2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。常用逻辑用语与推理证明1．四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；3．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真4．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；第二篇：集合与常用逻辑用语---------其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华-------**个人辅导中心（数学辅导）内部专用讲义高三一轮复习专用第一章集合与常用逻辑用语1．1集合的概念及其运算(一)(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．(3)集合可分为有限集与无限集．(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“”．2．集合与集合的关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作AB(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)①子集有传递性，若AB，BC，则有AC.②空集是任何集合的子集，即A③真子集：若AB，且至少有一个元素b∈B，而bA，称A是B的真子集．记作AB(或BA)．④若AB且BA，那么A=B⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是：个．1．2集合的概念及其运算(二)(1)补集：如果AS，那么A在S中的补集sA={x｜x∈S，且x≠A}．(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x∈B}(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：①x∈A，且x∈B；②x∈A，但xB；③x∈B，但xA；这三部分元素构成了A∪B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U表示．U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(5)集合间元素的个数：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．1．3简单的逻辑联结词如果一个命题是“若p则q”的形式，其中p称为命题的前件、q称为命题的后件，(1)若pq，且q≠＞p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若qp，pq，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分不必要条件；(3)若pq，且qp，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)；(4)若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．这四种情况反映了前件p与后件q之间的因果关系，在判断时应：(1)确定前件是什么，后件是什么；(2)尝试从前件推导后件，从后件推导前件；(3)确定前件是后件的什么条件．证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证的是充分性，后者证的是必要性．常用逻辑用语的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题．主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练．1-----------------------**个人辅导中心（数学辅导）精华讲义-------