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高一数学上册基础知识点总结（5篇可选）

第一篇：高一数学上册基础知识点总结珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）必修一基础要点归纳第一章．集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。②数集：yyx2点集：2x,yxy1Bn3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABA若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：⑴定义域：1简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的2x52x505定义域为：x33x022复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数0yfgx的定义域为不等式agxb的解集。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。0⑵值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用换元法：y2x13xy3x1x220珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）数形结合法yx2x5⑶单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcy00k（k0）xyaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定义：对x1D,x2D且x1x2若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。⑷奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数00若满足fx＝fx――偶函数。2特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1yaxbxc的图像关于直线x000xb对称；2a22若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。03函数yfxa的图像关于直线xa对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：amanamnam/an＝amnamamnnnaaa01a0mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）二、对数及对数函数：1、对数及运算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNNnlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚2、对数函数：①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。②图像和性质：1a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）00＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。0三、幂函数：①定义：yx0nnR②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。0第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。02函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜003在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的