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高三第一轮复习教案

第一篇：高三第一轮复习教案高三第一轮复习教案—函数与方程一．考试说明：1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。预计高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。三．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。二次函数yaxbxc(a0)的零点：１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并2222且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点。既存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)即若|ab|，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4。注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f(a)·f(b)0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。3．二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。若－b2ab2ab2a若p≤－b2a)=m，f(q)=M；b2a若x0≤－若－b2a≥q，则f(p)=M，f(q)=m。2（3）二次方程f(x)=ax+bx+c=0的实根分布及条件。①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)b24ac0,b②二次方程f(x)=0的两根都大于rr,2aaf(r)0b24ac0,bq,p③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根2aaf(q)0,af(p)0;④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)·f(q)四．典例解析题型1：函数零点的判定例1.判断下列函数在给定区间是否存在零点；若存在，判断零点的个数(1)f(x)x3x18,x[1,8](2)f(x)log2(x2)x,x[1,3]2变式：判断函数f(x)x3x18,x[1,8]上零点的个数小结：函数零点的判定方法（1）解方程（2）用零点存在性定理。如果判定零点个数，还必修结合函数的图象和性质才能确定（3）利用函数图象的交点题型2：函数零点的应用例2.m为何值时，f(x)x2mx3m4（1）有且仅有一个零点变式：在（－2，2）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比－1大练习：(09山东14)若函数f