高中数学定理[推荐五篇].docx

高中数学定理[推荐五篇]

第一篇：高中数学定理高中数学复数1.定义：z=a+bi.(a、b∈R)，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部。1b=0,○2z²≥02.复数为实数的条件：○1a＝0且b≠0○2z²3.复数为纯虚数的条件：○＜01a+bi=c+di（a,b,c,d∈R）a=c且b=d4.复数的相等：○2a+bi=0a=0且b=0○1（a+bi）±5.复数的运算：○(c+di)=(a±c)+(b±d)i2z1z2=（a＋bi）○（c+di）=（ac-bd）+（bc-ad)i，3(a+bi)÷(c+di)＝（ac+bd)∕(c²+d²)+(bc-ad)∕(c²○+d²)(c+di≠0)6.复数加法、乘法满足交换律和结合律；乘法还满足分配律。7.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，x轴叫实轴（实轴上的点都是实数），y轴叫虚轴（虚轴上的点除原点外都是纯虚数）。解三角形1.解三角形的方法：㈠公式法：①已知三角形中的两边及其一边的对角，或两角及其一角的对边时，用正弦定理②已知三边或两边及其夹角，用余弦定理。㈡边角互化2.利用正弦定理可以解决：㈠已知两角和任意一边，求其他两边和一角。㈡已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。3.利用余弦定理可以解决：㈠已知三边求三个角㈡已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角。几何证明选讲1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推论⒈经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推论⒉经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。3.相似三角形的判定——㈠定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)㈡预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。㈢判定定理：①两角对应相等，两三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的③三边对应成比例，两三角形相似。㈣定理：①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似。②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。4.相似三角形的性质;①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比，相似三角形周长的比，外接圆的直径比都等于相似比。②相似三角形面积的比，外接圆的面积比等于相似比的平方。第二篇：高中数学相关定理2013年普通高等学校招生统一考试数学（文）复习资料2013.5.26高中数学相关定理、公式及结论证明（一）三角函数部分。一、两角和（差）的余弦公式证明。内容：cos()coscossinsin,cos()coscossinsin证明：①如图（1），在单位圆中设P（cos,sin）,Q（cos,-sin）则：OPOQ)cos()OPOQcoscossinsincos()coscossinsin图（1）②如图（2），在单位圆中设P（cos,sin）,Q（cos,sin）则：OPOQ)cos()OPOQcoscossinsincos()coscossinsin图（2）二、两角和（差）的正弦公式证明。内容：sin()sincoscossin,sin()sincoscossin证明：sin()cos[2()]cos[(2)]cos(2)cossin(2)sinsincoscossinsin()cos[2()]cos[(2)]cos(2)cossin(2)sinsincoscossin三、两角和（差）的正切公式证明。内容：tan()证明：tantan1tantan，tan()tantan1tantansincostan()sin()cos()sincoscossincoscossinsincoscoscoscoscoscoscossincoscossinsincoscosta