高中数学必修4 三角函数知识点小结.docx

高中数学必修4三角函数知识点小结

第一篇：高中数学必修4三角函数知识点小结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα>0(或2.sinα-cosα>0(或3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.第二篇：高中数学知识点小结集合的交、并、补，集合的包含即子集关系；函数的单调性，奇偶性，基本函数模型（一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数），分数指数幂的定义及运算法则，对数的定义及运算性质与运算法则；直线与平面的平行与垂直，平面与平面的平行与垂直；直线方程，平面内两条直线的平行与垂直，平面内两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离，两条直线的交点，圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系，空间坐标系；算法流程图；统计的分布估计与特征值估计；概率模型与对立事件；三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，三角函数的图象与性质；平面向量的定义，平面向量加(减)法的三角形法则、平行四边形法则，平面向量数乘的意义及平面向量基本定义，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的应用；两角和与差的三角函数，二倍角公式；正弦、余弦定理及其应用；等差(比)数列的通项公式与前n项和公式及其应用；二次不等式、二次函数与一元二次方程三个二次之间的关系，基本不等式及其应用，线性规划；命题的逆、否及逆否，充分条件、必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件，含有一个量词的否定；圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质（共性：焦点、准线、离心率，个性：椭圆和为值、双曲线差为定值、抛物线比为定值1，双曲线的渐近线、抛物线的焦准距）；导数的几何意义，求导法则及常见函数求导的公式(尤其关注y＝e^x与y＝lnx)，导数在函数中的应用，导数在实际问题中的应用；合情推理（归纳推理、类比）；复数的基本概念，复数的四则运算，得数的几何意义。第三篇：高中数学反三角函数的公式小结高中数学反三角函数的公式小结反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=