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高中数学探究性教学案例及反思

第一篇：高中数学探究性教学案例及反思——谈“简单的线性规划问题”教学设计设计人：郭勇探究式教学是新课程改革课堂教学的主要方式之一，我们通过“简单的线性规划问题”教学案例，对探究活动中的问题进行讨论。1、问题的提出1.新课程必修5课本的“阅读与思考”——错在哪里？若实数x，y满足1xy3(i)求4x+2y的取值范围．1xy1错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③由②得—1≤y—x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4④③十④得0≤4x十2y≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制约关系，故这种解法不正确．(其中有小部分学生仍处于迷惑之中。)(3)[激励]此例有没有更好的解法?怎样求解?(4)[提问1](2)中的描述能否从形(即从几何)方面直观得到解释？请同学们想一想：不等式组(i)的几何意义是什么？(许多同学心头一亮，跃跃欲试。)教师趁机把动手的机会让给学生，要求他们打开几何画板进行探究。(教师巡视，指点，并注意收集信息的返馈。)最后利用展示台交流，达成共识：不等式组(i)表示的平面区域是一个以A(1,0)，B(2,1)，C(1,2)，D(0,1)为顶点的正方形区域，而由不等式组(i)得到0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域是一个以O(0,0)，E(2,0)，F(2,2)，G(0,2)为顶点的正方形区域，显然由原不等式组(i)导出x，y范围，使得区域变大了。确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4独立表示时是对的，但合起来求其交集时所表示的可行域的范围明显变大了，在错误的可行区域求4x+2y的取值范围，难怪做错了。(学生沉浸在做数学的快乐中。)此时趁热打铁，继续探究：（5）[提问2]既然我们已经完成了把不等式组(i)从数向形的转化，那么这个问题能不能从数形结合上得到完整的解决呢？也就是说：问题转化为：求4x+2y在约束条件不等式组(i)下的值域。(学生开始寻找4x+2y的几何意义)有些同学做了这样的尝试：f(x,y)=4x+2y关于x和y的二元一次函数。函数在直角坐标系里又表示什么呢？学过的有关二元一次的只有二元一次方程表示直线了。终于，经过学生的一番思考探究之后，找到了条件与结论之间的内在联系，把问题提问2转化为：求Z=4x+2y在约束条件不等式组(i)下的最大值和最小值。而y2xZ,此时Z的几何意义是直线Z=4x+2y的纵截距的一半。故截距越大，Z的值越大。(有些思维比较活2的，省去f(x,y)=4x+2y这一步的思考，有些基础比较差的虽想到了f(x,y)=4x+2y这一步，就无法更进一步了。此时教师巡堂，及时发现问题，加强个别指导。)探究到此，后面的解答过程学生通过平移直线不难得到。现在让学生们相互交流、补充，总结出此类问题的一般解法即：图解法：画---移---求----答2、教学过程2.1合作探究归纳出线性规划的有关概念：经过上面的探究过程，再来合作探究归纳出本节课的概念，是相当自然的：①线性约束条件；②线性目标函数；③线性规划问题；④可行解、可行域和最优解。2.2知识的应用课堂练习：课本练习1先引导设问：①指出线性约束条件和线性目标函数；②用几何画板画出图形，要求学生指出可行域；③说出三个可行解；④求出最优解。例一、某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：（2）画出不等式组所表示的平面区域：（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？数学问题：确定未知变量(决策变量)。教师巡视，引导：把实际问题文字语言转化符号语言(建立线性规划模型)运用图解法求解。(利用实物投影显示列不等式组中的各种错误，由学生找出，并指正。)如：学生易忽视x≥0和y≥0的关系。解答：(实物投影显示参考答案)变式探究：课本的探究活动（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？教师引导学生利用几何画板来进行自我探究，如右图。学生在换了好几组a、b的值之后，都得到了在多边形(可行域)的顶点A或B处取到。于是有些学