高中数列经典例集五篇.docx

高中数列经典例集五篇

第一篇：高中数列经典例集一、经典例题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.（1）数列{an}和{bn}满足an1(b1b2bn)（n=1，2，3…），n（1）求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（2）数列{an}和{cn}满足cnan2an1(nN*)，探究{an}为等差数列的充分必要条例题2.已知数列an的首项bnann2a12a1an2an1n24n2（a是常数，且a1），（n2），数列bn的首项b1a，（n2）。（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列an的最小项。例题4.已知数列an满足a1an11(n2,nN)．，ann41an12（Ⅰ）求数列an的通项公式an；（Ⅱ）设bn1an2，求数列bn的前n项和Sn；（Ⅲ）设cnansin(2n1)4，数列cn的前n项和为Tn．求证：对任意的nN，Tn．72考点三：数列与不等式的联系例题5.已知为锐角，且tan21，函数f(x)x2tan2xsin(2)，数列{an}的首项4a11,an1f(an).2⑴求函数f(x)的表达式；⑵求证：an1an；⑶求证：11112(n2,nN*)1a11a21an例题6已知数列an满足a11,an12an1nN（Ⅰ）求数列an的通项公式；bn1bnb11b21b314444(a1)（Ⅱ）若数列bn满足，证明：an是等差数列；n（Ⅲ）证明：1112nNa2a3an13第二篇：高中经典数列习题4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为1的等比数列，3则an等于。3.在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于。8.已知关于x的二次方程anx2an1x10(nN)的两根,满足6263，且a11（1）试用an表示an1（2）求证：{an是等比数列（3）求数列的通项公式an（4）求数列{an}的前n项和Sn11.已知数列log2xn是公差为1的等差数列，数列xn的前100项的和等于100，求数列23xn的前200项的和。12.设数列{an}的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1、Sn、an1成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．5.已知函数f(x)cosx,x(2,3)，若方程f(x)a有三个不同的根，且从小到大依次331,an2an1an(nN*).222成等比数列，则a=。7．数列{an}满足：a11,a2（1）记dnan1an，求证：{dn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn3n2，求数列{anbn}的前n项和Sn。第三篇：高中《数列》专题复习题《数列》专题复习题1．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)122．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）（A）12（B）18（C）24（D）423．已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．4．数列{an}的前n项和为Sn，若an56161，则S5等于（）n(n1)130A．1B．C．D．5．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则a2006a2007__________.6．设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．87.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；8.已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,…).9．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且a13，3a2，a34构成等差