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高中数学推理与证明练习题

第一篇：高中数学推理与证明练习题克拉玛依市启航教育培训中心0990-6888887高中数学推理与证明练习题一.选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件2．下面叙述正确的是（）A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设a，b，c都是偶数Ｂ．假设a，b，c都不是偶数Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法和综合法综合使用Ｄ．间接证法二.证明题6．设a,b,c都是正数，求证12a12b12c1ab1bc1ca克拉玛依市启航教育培训中心0990-68888877．已知：sin230sin290sin2150sin232325sin265sin1252通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1ab1bc3abc第二篇：推理与证明练习题推理与证明练习题1.用反证法证明命题：若整系数方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A、假设a,b,c都是偶数B、假设a,b,c都不是偶数C、假设a,b,c中至多有一个偶数D、假设a,b,c中至多有两个偶数2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.已知a1a2a30，则使得(1a2ix)1(i1,2,3)都成立的x取值范围是（A.（0，12a）B（0，1a）C.（0，10，21a）D.（3a）34．若f(x)4x14x2，则f(1001)f(21001)f(10001001)=____________.6．将全体正整数排成一个三角形数阵：1356891012131415………………按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为解答题7.若abcd0且adbc，求证：dabc8.在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC9.设a,b为非零向量，且a,b不平行，求证ab，ab不平行）10.已知a、b、c成等差数列且公差d0，求证：11.已知f(x)lnx12.已知函数y|x|1，y证明：f(1x)x1a、1b、1c不可能成等差数列(x1)y(x1tx)(x0)的最小值恰好是方程x3ax2bxc0的三个根，其中0t1．（1）求证：a22b3；（2）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)x3ax2bxc的两个极值点．解：（1）三个函数的最小值依次为12分由f(1)0，得cab1∴f(x)x3ax2bxcx3ax2bx(ab1)(x1)[x(a1)x(ab1)]，故方程x(a1)x(ab1)故(a1)ab1．……………………………5分(a1)，即22(ab1)(a1)222∴a2b3．………………………………………………………………………7分（2）①依题意x1,x2是方程f'(x)3x2axb0的根，故有x1x22a3，x1x2b3，且△(2a)12b0，得b3．由|x1x2|10分；得，b2，a22b37．由（1(a1)0，故a1，∴ac(ab1)∴f(x)x32x3．………………………………………………14分9.（1）已知等差数列an，bna1a2ann（2）已知等比数列cn，cn0（nN），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．（nN），求证：bn仍为等差数列；10．将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x,y,均满足f（xy2)[f(x)f(y)]，当且