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高二学案013数学归纳法（范文大全）

第一篇：高二学案013数学归纳法离石区江阴高级中学高二问题导学案编号：013日期：2013年4月1日2.3数学归纳法课时数：2课时主编：刘艳玲审核：刘洪福班级：____________姓名：_____________学习目标：1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．学习重点：了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。学习难点：运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。一、自主学习：（一)想一想：1．归纳法由一系列有限的特殊事例得出________的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为归纳法和归纳法．2．数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值__________时命题成立．(2)(归纳递推)假设______________________________时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．3.数学归纳法用框图表示：（二）练一练n＋221－a1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a＋„＋a＝a≠1)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为()1－a223A．1B．1＋aC．1＋a＋aD．1＋a＋a＋a*2．如果命题P(n)对于n＝k(k∈N)时成立，则它对n＝k＋2也成立，又若P(n)对于n＝2时成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对所有正整数n成立B．P(n)对所有正偶数n成立C．P(n)对所有正奇数n成立D．P(n)对所有大于1的正整数n成立n＋211113．证明＋„＋n＋1(n>1)，当n＝2时，中间式子等于()22342111111A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋223234n24．用数学归纳法证明“2>n＋1对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．6333*5．用数学归纳法证明“n＋(n＋1)＋(n＋2)(n∈N)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()33333A．(k＋3)B．(k＋2)C．(k＋1)D．(k＋1)＋(k＋2)n＋16.已知f(n)1111*（nN），当n=k变成n=k+1时，f(k)到f(k1)增加了nn1n22n。三、学习探究：探究一：用数学归纳法证明等式1233332123nn(n1)用数学归纳法证明：对任意的n∈N4*变式：对于n∈N，用数学归纳法证明：1n2(n1)3(n2)(n1)2n1*n(n1)(n2)6探究二：用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式(1)(1)(1变式：用数学归纳法证明1探究三：用数学归纳法证明整除问题用数学归纳法证明：f(n)(2n7)39能被36整除。n31512n1)均成立．2n12n11111nn(nN*)223222变式：用数学归纳法证明：当n∈N时，能被aa1整除．*探究四已知数列{an}满足an1变式：已知数列且a10，猜想{an}的通项公式并证明。2an82481828nS,S,为其前n项和。计算得，，,S12n92512323252(2n1)2(2n1)2S34880,S4，观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。4981四、检测反馈：1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，x＋y能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()*A．假设n＝k(k∈N)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立*C．假设n＝2k＋1(k∈N)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2命题成立11112．已知f(n)＝＋2，则()nn＋1n＋2nA．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)234112C．f(n)中共有n－n项，当n＝2时，f(2)＝1112D．f(n)中共有n－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋2343．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是()**A．P(n)对n∈N成立B．P(n)对n>4且n∈N成立**C．P(n)对nnn4．用数学归纳法证明1＋2＋3＋„＋n＝A．k＋1B．(k＋1)n4＋n2，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()(k1)4(k1)22222C.D．(k＋1)＋