高二数学 2.4《等比数列》(2课时)教案(新人教A版必修5).docx

高二数学2.4《等比数列》(2课时)教案(新人教A版必修5)

第一篇：高二数学2.4《等比数列》(2课时)教案(新人教A版必修5)课题:§2.4等比数列授课类型：新授课（第２课时）●三维目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an1n12.等比数列的通项公式:ana1q(a1q0)，anamqnm(amq0)an13．｛an｝成等比数列=q（nN,q≠0）“an≠0”是数列｛an｝成等比数列an的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则GbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解]课本P58例4证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，2Gb，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·baGⅤ.课后作业●板书设计●授后记第二篇：2012高中数学2.4等比数列(第2课时)教案新人教A版必修52.4等比数列教案（二）教学目标（一）知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二）过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（三）方法与价值观培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程二．问题情境221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？2（2）anan2an2(n2)是否成立？2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三．学生活动2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立．2同理：a5a3a7成立．对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq．四．建构数学1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq．由等比数列通项公式得：ama1qm1,ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．amqmn．ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn．an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用1．例题：2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．an1an，anan1用心爱心专心12（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．例2．已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由211a7q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()．1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为a,a,aq，得：qaa3qaaq272122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q29