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高代考研大纲[定稿]

第一篇：高代考研大纲[定稿]《高等代数》复习参考提纲课程考试内容（一）多项式数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。（二）行列式排列，n阶行列式的概念，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，拉普拉斯（Laplace）定理，克兰姆法则。(三)线性方程组消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定理。n维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；向量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；向量组的极大无关组、秩的概念及性质；向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。(四)矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。(五)二次型二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。（六）线性空间线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。（七）线性变换线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan标准形，最小多项式。（八）-矩阵-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标准形。（九）欧几里得空间欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，Schimidt正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。（十）双线性函数线性函数，对偶空间，双线性函数。考试形式与试题结构1、试卷分值：150分2、考试时间：180分钟3、考试形式：闭卷4、题型结构：填空题，计算题，证明题。参考书目1、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》（第三版），北京，高等教育出版社。2、张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》（第四版），北京，高等教育出版社。3、李师正等，《高等代数解题方法与技巧》，北京，高等教育出版社。第二篇：考研高数复习大纲一、函数、极限与连续1.求分段函数的复合函数；2.求极限或已知极限确定原式中的常数；3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4.无穷小阶的比较；5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。二、一元函数微分学1.求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；2.利用洛比达法则求不定式极限；3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数；5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。三、一元函数积分学1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；第三篇：考研高数大纲2014年考研数学一考试大纲考试形式和试卷结构：一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构高等教学线性代数概率论与数理统计四、试卷题型结构单选题8填空题6解答题(包括证明题)9约56%约22%约22%小题，每小题4分，共32分小题，每小题4分，共24分小题，共94分第四篇：2014年考研高数大纲第一章函数与极限第十节中的“一致连续性”不用看；其它内容是数一数二数三公共部分第二章导数与微分第四节参数方程求导及相关变化率为数一，数二考试内容，数三不要求；第五节的微分在近似中的应用不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。第三章微分中值定理与导数的应用第六节函数图形的描绘，第八节方程的近似解都不用看；第四章不定积分第五章定积分第六章定积分的应用第七章微分方程第八章空间解析几何与向量代数第九章多元函数微分法及其应用第十章重积分第十一章曲线积分与曲面积分第十二章无穷级数线性代数前五章第六章概率论与数理统计前三章第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第七节曲率为数一数二考试内容，数三不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。第五节积分表的使用不看；其余内容为公共部分。第五节反常积分的审敛法都不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。数三只需要掌握