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高等数学复习

第一篇：高等数学复习高等数学2考试知识点总题型：填空（10空），选择题（5个），计算题（A-9,B-8），证明题（2个）第8章：填空选择题型：向量的数量积和向量积的计算，运算性质，两向量平行与垂直的充分必要条件即向量积为零向量和数量积为零，两向量数量积的模表示以这两向量为邻边的平行四边形的面积，点到平面的距离公式，旋转曲面方程的特点即出现两个变量的平方和且其对应系数相等，球面的一般方程；计算题型：根据直线和平面的关系求平面方程或直线方程；第9章：填空选择题型：多元函数的定义域，简单函数的二重极限计算，多元函数的极限、连续和偏导数的关系，多元函数取极值的必要条件；计算题型：偏导数的计算，空间曲线的切线法平面，空间曲面的切平面法线，函数在已知点沿已知向量方向的方向导数，多元函数的极值和条件极值；证明题型：证明与偏导数有关的等式；第10章：填空选择题型：重积分的性质，计算被积函数为常数且积分区域比较特殊的二重积分或三重积分，二次积分交换积分次序；计算题型：二重积分计算，极坐标系下二重积分的计算，三重积分的计算（球面坐标结合高斯公式），曲顶柱体的体积；第11章：填空选择题型：第一第二类曲线曲面积分的性质，计算被积函数为常数且积分曲线或积分曲面比较特殊的第一类曲线积分或第一类曲面积分；计算题型：曲线型构建的质量（已知线密度，且曲线为圆弧），对坐标的曲线积分使用格林公式，高斯公式（积分区域为球的三重积分），全微分求积（求原函数）第11章：填空选择题型：级数收敛的定义，收敛级数的性质，简单级数的绝对收敛和条件收敛以及发散的判定，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数的间接展开(利用指数函数和三角函数)，傅里叶级数的收敛定理，记住奇偶函数在对称区间的傅里叶级数展开为正弦与余弦级数；计算题型：正项级数的审敛法，一般的级数判定其绝对收敛还是条件收敛，幂级数求和函数，幂级数的展开（分式展开，主要利用1/(1-x)的展开式，要注意收敛的范围）；证明题型：利用296页的Weierstrass判别法证明函数项级数是一致收敛的；第二篇：高等数学复习提要高等数学复习提纲第一章函数与极限复习重点：1、求极限1）四则运算法则注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个；四则运算法则的条件是充分条件有理分式函数求极限公式：a0mm1xxxambaaamm101m1nnnna0xa1xam1xam0xxxxlim0limnn1bxnbxn1bxbxxbxxxn01n1nbbb01n1nnnnxxxx2）两个重要极限nmmnmnlimsinxsin01()x0x01x101lim(1x)lim(1)xe((10))x0xx3）两个准则准则一：若(1)ynxnznnN则{xn}有极限,且limxnan(2)limynlimznann准则二：单调有界数列必有极限单调递增有上界的数列其极限为最小的上界（上确界）单调递减有下界的数列其极限为最大的下界（下确界）4）无穷小量a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量；b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小；c.利用无穷小量求极限无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量等价无穷小量替代求极限注意：下面给出关系式是在x0时才成立等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行1sinx~x1cosx~x2xarcsinx~xe1~xtanx~xax1~xlnaxnln(1x)~x1x1~n2、连续性和间断点1）连续定义x0limy0,limf(x)f(x0)xx0要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性2）间断点第Ⅰ类间断点：f(x00)，f(x00),即左右极限均存在01f(x00)f(x00)跳跃间断点02f(x00)f(x00)而f(x0)无定义可去间断点03limf(x)f(x0)xx0第Ⅱ类间断点：f(x00)，f(x00)至少有一个不间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。3、闭区间上连续函数的性质1）最值定理：闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。注意：最值定理的条件是充分条件，不满足结论不一定成立。2）零点定理：f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)第二章一元函数微分学复习重点：1、导数的定义f(x0)limf(x)f(x0)ylimx0xxx0xx0要求，会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性，以及利