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高等代数课程试卷及参考答案

第一篇：高等代数课程试卷及参考答案《高等代数》自测题（2）一、计算（20分）321457461213xaaxaaaaxa523aa1）2）二、证明：（20分）1）若向量组1n线性无关，则它们的部分向量组也线性无关。2）若向量组1n中部分向量线性相关，则向量组1n必线性相关三、（15分）已知A为n阶方阵A为A的伴随阵，则|A|=0，A的秩为1或0。四、（10分）设A为n阶阵，求证，rank（A+I）+rank（A-I）≥n五、（15分）求基础解系x1x2x3x40x1x2x33x40xx2x3x02341~~六、（10分）不含零向量的正交向量组是线性无关的七、（10分）设A是n×n正定矩阵，证明A6也是正定的。第二篇：高等代数课程教学工作总结《高等代数》教学工作总结数理学院陈金萍一、教学基本情况1.1教学要求2010—2011学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师（高等教育出版社）编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。1.2教学内容教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、?—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带?号以及第十章的内容。1.3教学情况1.3.1教材处理上比较适度按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容；多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容；在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行（列）展开的公式。1.3.3注重各种教学思想方法的运用针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三；同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。二、教学中存在的问题2.1部分学生学习目的不明确虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。三、今后教学工作的几点