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高等数学教学大纲（共5则）

第一篇：高等数学教学大纲《高等数学Ⅰ》教学大纲一、课程说明数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。现代数学的内容更丰富、方法更综合、应用更广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。高等数学课程是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，要使得学生获得：一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。本大纲的用语，将基本要求分成由低到高的二个层次，对概念理论的要求分为“了解”、“理解”；对方法、运算的要求分为“会”或“了解”、“掌握”。在教学时数安排上，本课程可安排二个学期，每周6个学时，实际教学时数约180学时。由于我校为三本，学生入学水平较低，教学时数比较紧张。二、教学要求及教学要点第一章函数与极限（一）教学基本要求：1.理解函数的概念2.了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及图形5.会建立简单实际问题中的函数关系6.理解极限的概念（对极限的N、定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高要求）7.掌握极限四则运算法则8.了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限9.了解无穷小无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限10.理解函数在一点连续的概念11.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型12.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）（二）教学要点：1.函数复习（函数的概念、单调性、周期性、奇偶性，基本初等函数的性质和图形），反函数及复合函数的概念，初等函数，简单实际问题中的函数关系2.数列的极限，函数的极限，极限的四则运算，极限存在准则，两个重要极限，无穷小和无穷大3.函数的连续性、间断点的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分（一）教学基本要求：1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性的关系，会用导数求有关函数的变化率问题2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性3.了解高阶导数的概念4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法5.会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数（二）教学要点：1.导数的概念、几何意义、可导与连续的关系2.导数的基本公式，复合函数求导法则，反函数，隐函数，参数方程所确定的函数的导数，初等函数的导数，高阶导数3.微分概念、求法、几何意义，一阶微分形式不变性，微分在近似计算和误差估计中的应用第三章中值定理和导数应用（一）教学基本要求：1.理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理2.理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法3.会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题4.会用洛必塔法则求未定式的极限5.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径6.了解方程近似解的二分法和切线法（二）教学要点：1.罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理、洛必塔法则、泰勒定理2.函数的增减性和极值，最大值和最小值3.曲线的凹凸和拐点，函数图形的描绘4.弧微分、曲率、曲率半径、方程的近似解第四章不定积分（一）教学基本要求：1.理解不定积分的概念和性质2.掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法3.会求简单有理函数的积分（二）教学要点：1.不定积分的概念、性质、基本积分表2.不定积分的换元法和分部积分法3.有理函数的积分（含三角函数有理式、简单无理函数），积分表的使用第五章定积分（一）教学基本要求：1.理解定积分的概念及性质2.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式3.掌握定积分的换元法和分部积分法4.了解广义积分的概念，了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）（二）教学要点：1.定积分的概念、性质2.微积分基本公式3.定积分的换元