高等数学课程简介精编.docx

高等数学课程简介

第一篇：高等数学课程简介数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对其他科目的学习是极为重要的。初等数学：几何学：研究空间形式代数学：研究数量关系高等数学解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已经在中学学过线性代数：研究如何解线性方程组及有关问题高等代数：研究方程式的求根问题微积分：研究变速运动及曲边图形的求面积问题概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。初等数学和高等数学最大的区别就是：高等数学是建立在微积分之上的，而初等数学不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。内容：：基础——极限主要——微积分：一元微分：导数与微分导数与微分的应用多元微分：多元微分以及应用一元积分：定积分，不定积分，广义积分定积分在几何及物理上的应用。多元积分：重积分曲线积分曲面积分三种积分在几何，物理上的应用。微积分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的牛顿-莱布尼茨公式就是其表现形式，多元微积分学中的格林公式和高斯公式也是其表现形式。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。正如华罗庚的大弟子龚升教授所说的：“一个学生或者老师说他学了多么多么高深的专业，但是他连微积分和线性代数这两门课都弄不清楚的话，那一切都是空的，糊弄外行是可以，但是如果真刀真枪干数学是不行的”。如何学好高等数学平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。不是每个定理都是关键的定理，因为有些定理只是关键定理的推广而已。我们可以用读故事的心态去学数学，每一个定理就像一个故事中的结局一样，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定义的终极目的，我们才能真正掌握它。如果我们学了一系列的定理或者定义，却不知道这些定理和命题是为了什么而服务，那么一切都是无用功。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关，如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。而现代的许多所谓高科技更是本质上就是“数学技术”，如：医学上的CT技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地质勘探的数据处理分析、信息安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只是通过其他学科间接地应用于各技术领域，而是广泛地直接地应用于各技术领域中。第二篇：高等数学课程简介高等数学课程简介课程的性质、目的和任务《高等数学》是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。大学是一所以工为主、文理结合的综合性大学，其中理工类专业占绝大多数，本课程是大学理工科各专业的一门必修公共基础课，因此本课程安排在第一学期和第二学期开设，是考虑到工科学生必须具备高等数学的基础知识，才能理解掌握用数学语言表述的数学规律，并学会用数学的方法解决数学问题，为基础课专业基础课打下良好的基础。课程教学的主要任务是培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及解题方法，掌握当代数学技术的基本技能