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鸡兔同笼教学设计

第一篇：鸡兔同笼教学设计一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、听说过“鸡兔同笼”吗？在那听说的？（奥数班上）会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、合作探索，主动构建。1．出示例1为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2．理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？3．探索策略（1）猜想法学生通过猜想、验证，知道了在这个笼子里一共有3只鸡、5只兔，师：猜想法也是咱们数学解决问题时常用的一种解题方法，但是在几次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示书上的空白表格）师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有多少只脚？再猜有7只鸡和1只兔，就有多少只脚？如果有6只鸡呢？下面该写有几只鸡了？很好，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请同学们完成书上的表格。（生独立完成）师：看，我们用按顺序列表的方法，一眼就可以看出一共有3只鸡、5只兔，也就是用列表法解决了这个问题。（板书）请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。谁愿意把你的发现跟大伙说说？生：在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只。师：是这样的吗？我们一起来看看。为什么会这样呢？（因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，把1只鸡换成1只兔后就多出了2只脚）还有什么发现？（每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。）师：刚才我们用列表法解决了这个问题，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？（当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。）（3）假设法①假设全是鸡师：我们先观察表格中左起的第一列，8和0是什么意思？得到的16又是什么呢？哦，也就是假设笼子里全是鸡（板书：假设笼子里都是鸡），那么就只有16只脚，对不对？可是实际脚的只数是26只，比16只要多10只，为什么会多10只呢？那会有几只兔子呢？（5只）为什么？有没有同学能用画图的方法把这个过程演示出来呀？在咱们数学的学习过程中，许多抽象的、难以理解的问题，一旦转化为直观的图形之后，就要容易理解多了，对不对？恩，希望同学们在今后的学习中能灵活地运用这种画图的方法来解决问题。刚才我们用语言所表述的过程、用画图的方法所展示的过程，你能用算式表示出来吗？（生说师写：2×8=16只，26－16=10只，4－2＝2（只），10÷2=5只，8－5=3只）很好，请你给大家解释一下这五个算式的意思好吗？②假设全是兔刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，那么如果假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同学们自己试着做一做。（关注学生画图和列式的情况）请一生画图、一生列式，并叙述想法。小结：刚才我们在列表的基础上，想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（板书：假设法）我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？（没有）（4）代数法师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，你还能想到别的也没有局限性的一般方法吗？（方程的方法）那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）我们来听听这个同学的想法。师：列方程的解法还有个名字也就叫代数法（板书）。4．小结方法师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（猜想法，列表法，假设法和代数法）要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？为什么？（假设法比较简便，代数法也好理解）恩，两种方法都可以，下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。三、延伸、应用1.鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了，这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2.看来这类问题