2020版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质函数与方程理20191211237.doc

-6-专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程[专题通关练](建议用时：30分钟)1．函数y＝eq\r(a－ax)(a>0a≠1)的定义域和值域都是[01]则logaeq\f(56)＋logaeq\f(485)＝()A．1B．2C．3D．4C[当x＝1时y＝0则函数在[01]上为减函数故a>1.∴当x＝0时y＝1则eq\r(a－1)＝1∴a＝2.则logaeq\f(56)＋logaeq\f(485)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(56)×\f(485)))＝log28＝3.]2．(2019·昆明模拟)函数y＝eq\f(1x)－ln(x＋1)的图象大致为()A[由于函数y＝eq\f(1x)－ln(x＋1)在(－10)(0＋∞)单调递减故排除BD；当x＝1时y＝1－ln2＞0故排除C故选A.]3．[一题多解](2019·全国卷Ⅱ)若a＞b则()A．ln(a－b)＞0B．3a＜3bC．a3－b3＞0D．|a|＞|b|C[法一：由函数y＝lnx的图象(图略)知当0＜a－b＜1时ln(a－b)<0故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增所以当a>b时3a>3b故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增所以当a>b时a3>b3即a3－b3＞0故C正确；当b<a<0时|a|<|b|故D不正确．故选C.法二：当a＝0.3b＝－0.4时ln(a－b)＜03a＞3b|a|＜|b|故排除ABD.故选C.]4．(2019·长沙模拟)下列函数在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x2)D．f(x)＝eq\f(ex－1ex＋1)D[由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数由函数在定义域内单调递增知在定义域内其导函数大于等于0.A中f′(x)＝cosx－1＞0无解故A不满足题意；B中函数f(x)的定义域为(1＋∞)其图象不关于原点对称故B不满足题意；C中f(－x)＝f(x)所以函数f(x)为偶函数故C不满足题意；D中f(x)＝eq\f(ex－1ex＋1)＝1－eq\f(2ex＋1)所以f(x)在定义域内单调递增又f(－x)＝eq\f(e－x－1e－x＋1)＝－eq\f(ex－1ex＋1)＝－f(x)所以f(x)在定义域内单调递增且图象关于原点对称故D满足题意．故选D.]5．若函数f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0＋∞)上存在零点则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(1e)))B．(－∞e)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1e)e))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－e\f(1e)))B[若f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0＋∞)上存在零点即e－x＝ln(x＋a)在(0＋∞)上有实根即两个函数y＝e－x和h(x)＝ln(x＋a)的图象在(0＋∞)上有交点作出两个函数的图象如图：若a＞0则只需要h(0)＝lna＜1即0＜a＜e；若a≤0则h(x)＝ln(x＋a)的图象是函数y＝lnx向右平移的此时在(0＋∞)上恒有交点满足条件综上a＜e故选B.]6．(2019·岳阳二模)已知f(x)为R上的奇函数g(x)＝f(x)＋2g(－2)＝3则f(2)＝________.－1[∵g(x)＝f(x)＋2∴g(－2)＝f(－2)＋2＝3∴f(－2)＝1又f(x)为奇函数则f(2)＝－f(－2)＝－1.]7．[易错题]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx<0a－3x＋4ax≥0))满足对任意x1≠x2都有eq\f(fx1－fx2x1－x2)<0成立则a的取值范围是______．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0\f(14)))[eq\f(fx1－fx2x1－x2)<0⇒f(x)是减函数⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1a－3<04a≤1))⇒a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0\f(14))).]8．[重视题](2019·北京高考)李明自主创业在网上经营一家水果店销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量李明对这四种