专题06 线段的和与差及中点问题的四种考法（解析版）【2025数学常考压轴题上册七年级北师版】.docx

专题06线段的和与差及中点问题的四种考法
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc9499"解题知识必备 PAGEREF_Toc9499\h1
HYPERLINK\l"_Toc4351"压轴题型讲练 PAGEREF_Toc4351\h3
HYPERLINK\l"_Toc891"类型一、线段的和与差有关的计算问题 PAGEREF_Toc891\h3
HYPERLINK\l"_Toc4664"类型二、线段中的单中点问题 PAGEREF_Toc4664\h5
HYPERLINK\l"_Toc22880"类型三、线段中的双中点问题 PAGEREF_Toc22880\h8
HYPERLINK\l"_Toc30720"类型四、线段中的多中点问题 PAGEREF_Toc30720\h11
HYPERLINK\l"_Toc5452"压轴能力测评（12题） PAGEREF_Toc5452\h14

解题知识必备
1.线段的和与差
如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD

2.线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

3.线段双中点问题
两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型
条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.
证明：①当点B在线段AC上，如图1，
图1
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM+BN，
∴；
②当点B在线段AC的延长线上，如图2，
图2
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM-BN，
∴；
③当点B在线段CA的延长线上
图3
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BN-BM，
∴；
4.线段的多中点问题
条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．

证明：∵、是和的中点
∴，，
∴，
∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵，是和的中点，
∴，，
∴，……发现规律：，
压轴题型讲练
类型一、线段的和与差有关的计算问题
例题：（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，直线上有，，，四个点，且，．

(1)填空：，；
(2)与CD相等吗？为什么？
(3)若，求AB．
【答案】(1)AB、CD；
(2)，理由见解析；
(3)．
【知识点】线段的和与差
【分析】本题主要考查线段长度的计算，熟练掌握图形中线段的和差是解题的关键．
（1）根据线段的和差求解即可；
（2）根据线段的和差求解即可；
（3）由（2）得，根据，得，进而即可得解．
【详解】（1）解：由图可得，
故答案为：AB、CD；
（2）解：，理由如下，
∵，．
∴，
∴，
（3）解：由（）得，
∵，
∴，
∵，
∴．
【变式训练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，点B，D在线段上．

(1)填空：
①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条；
②___________．
(2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长．
【答案】(1)①6；3，②；
(2)
【知识点】直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算、线段的和与差
【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算；
（1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可；
（2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得．
【详解】（1）解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条；
②由题意得，；
（2）解：∵D是线段的中点，，
∴．
∵，
∴，
∴．
【变式训练2】（24-25七年级上·全国·期末）追本溯源
题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）．
（1）如图1，点M把线段AB分成相等的两条线段与，点M叫做线段AB的，AB．

拓展延伸
（2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，．

①求线段AB的长；
②求线段DE的长．
【答案】（1）中点；；（2）①；②
【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差是解题关键．
（1）根据线段中点的定义即可得到答案；
（2）①根据与的关系可得的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线段的和差可得的长，利用线段的和差可得答案；
【详解】（1）∵点M把线段分成相等的两条