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[A基础达标]1．已知一组数据10305050607080.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选D.中位数、平均数、众数都是50从中看出一组数据的中位数、众数、平均数可以相同．2．如图所示样本A和B分别取自两个不同的总体它们的样本平均数分别为eq\o(x\s\up6(－))A和eq\o(x\s\up6(－))B样本标准差分别为sA和sB则()A．eq\o(x\s\up6(－))A>eq\o(x\s\up6(－))BsA>sBB．eq\o(x\s\up6(－))A<eq\o(x\s\up6(－))BsA>sBC．eq\o(x\s\up6(－))A>eq\o(x\s\up6(－))BsA<sBD．eq\o(x\s\up6(－))A<eq\o(x\s\up6(－))BsA<sB解析：选B.A中的数据都不大于B中的数据所以eq\o(x\s\up6(－))A<eq\o(x\s\up6(－))B但A中的数据比B中的数据波动幅度大所以sA>sB.3．期中考试后班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M如果把M当成一个同学的分数与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均数为N那么M∶N为()A．eq\f(4041)B．1C．eq\f(4140)D．2解析：选B.设40位同学的成绩为xi(i＝12…40)则M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x4040)N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M41)＝eq\f(40M＋M41)＝M.故M∶N＝1.4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如下表则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(10)5)C．3D.eq\f(85)解析：选B.eq\o(x\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100)＝3所以s2＝eq\f(1100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160100)＝eq\f(85)所以s＝eq\f(2\r(10)5)故选B.5．一组数据中的每一个数据都减去80得到一组新数据若求得新数据的平均数是1.2方差是4.4则原来数据的平均数和方差分别是()A．81.24.4B．78.84.4C．81.284.4D．78.875.6解析：选A.由平均数和方差的计算公式知如果数据中的每一个数都减去80则平均数就减去80因而原来数据的平均数为80＋1.2＝81.2而方差并不发生变化仍为4.4.因此答案选A.6．若a1a2…a20这20个数据的平均数为eq\o(x\s\up6(－))方差为0.20则数据a1a2…a20eq\o(x\s\up6(－))这21个数据的方差为________．解析：这21个数的平均数仍为eq\o(x\s\up6(－))从而方差为eq\f(121)×[20×0.2＋(eq\o(x\s\up6(－))－eq\o(x\s\up6(－)))2]≈0.19.答案：0.197．已知样本91011xy的平均数是10标准差是eq\r(2)则xy＝________．解析：由平均数是10得x＋y＝20由标准差是eq\r(2)得eq\r(\f(15)[（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（x－10）2＋（y－10）2])＝eq\r(2)所以(x－10)2＋(y－10)2＝8所以xy＝96.答案：968．已知总体的各个个体的值由小到大依次为37ab1220且总体的中位数为12若要使该总体的标准差最小则a＝________.解析：由中位数为12可得eq\f(a＋b2)＝12所以a＋b＝24所以总体的平均数为eq\f(3＋7＋a＋b＋12＋206)＝11要使该总体的标准差最小需要(a－11)2＋(b－11)2最小而(a－11)2＋(b－11)2＝(a－11)2＋(24－a－11)2＝2(a－12)2＋2所以a＝12时总体的标准差最小．答案：129．甲、乙两人参加某体育项目训练近期的五次测试成绩情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)算得的结果对两人的训练成绩做出评价．解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分