【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课时演练 新人教A版.doc

9活页作业椭圆一、选择题1．(2013·西安模拟)以坐标轴为对称轴离心率为eq\f(\r(3)2)且过点(20)的椭圆方程是()A.eq\f(x24)＋y2＝1B.eq\f(x216)＋eq\f(y24)＝1或eq\f(y24)＋x2＝1C．x2＋eq\f(y24)＝1D.eq\f(x24)＋y2＝1或eq\f(y216)＋eq\f(x24)＝1且离心率e＝eq\f(\r(16－4)4)＝eq\f(\r(12)4)＝eq\f(\r(3)2)适合题意故排除A.答案：D2．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为eq\f(π3)的弦AB则弦AB的长为()A.eq\f(67)B.eq\f(167)C.eq\f(716)D.eq\f(76)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x＋\r(2)x2＋2y2＝4))消去y整理得7x2＋12eq\r(2)x＋8＝0由弦长公式得|AB|＝eq\r(1＋\r(3)2)·eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12\r(2)7)))2－4×\f(87))＝eq\f(167).答案：B3．(理)(2013·邢台模拟)在平面直角坐标系中椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)的焦距为2c一圆以O为圆心a为半径过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2c)0))作圆的两切线互相垂直则椭圆的离心率e等于()A.eq\f(\r(2)2)B.eq\f(\r(10)10)C.eq\f(\r(5)5)D.eq\f(\r(10)5)解析：如图所示由对称性可得∠OPQ＝45°所以eq\f(a2c)＝eq\r(2)a得e＝eq\f(\r(2)2).答案：A3．(文)(2013·锦州模拟)一个正方形内接于椭圆并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为()A.eq\f(12)B.eq\f(\r(2)2)C.eq\f(\r(5)－12)D.eq\f(\r(3)－12)解析：设椭圆的焦距为2c则2a＝(eq\r(5)＋1)c∴e＝eq\f(\r(5)－12).答案：C4．已知椭圆eq\f(x24)＋y2＝1的焦点为F1、F2点M在该椭圆上且eq\o(MF1\s\up6(→))·eq\o(MF2\s\up6(→))＝0则点M到y轴的距离为()A.eq\f(2\r(3)3)B.eq\f(2\r(6)3)C.eq\f(\r(3)3)D.eq\r(3)解析：F1(－eq\r(3)0)、F2(eq\r(3)0)设M(x0y0)由eq\o(MF1\s\up6(→))·eq\o(MF2\s\up6(→))＝0可得x0＝±eq\f(2\r(6)3).答案：B5．(理)设椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为e右焦点F(c0)方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1x2则点P(x1x2)()A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．和x2＋y2＝1的位置关系与e有关解析：由于xeq\o\al(21)＋xeq\o\al(22)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(b2a2)－2·eq\f(－ca)＝eq\f(b2＋2aca2)＝eq\f(a2－c2＋2aca2)＝1＋eq\f(c2a－ca2).∵c＞02a－c＞0故上式大于1即xeq\o\al(21)＋xeq\o\al(22)＞1∴P(x1x2)必在圆x2＋y2＝1外．答案：A5．(文)设椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝eq\f(12)右焦点为F(c0)方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2则点P(x1x2)()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能6．(理)已知椭圆C1：eq\f(x2a\o\al(21))＋eq\f