2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.doc

-5-1.1.1正弦定理[选题明细表]知识点、方法题号已知两角及一边解三角形23已知两边及一边的对角解三角形57利用正弦定理判断三角形的形状4610综合应用1891112基础巩固1.在△ABC中a=5b=3则sinA∶sinB的值是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为=所以sinA∶sinB=a∶b=.故选A.2.(2019·临沂高二检测)设锐角△ABC的三内角ABC所对边分别为abc且a=1B=2A则b的取值范围为(A)(A)()(B)(1)(C)(2)(D)(02)解析:根据已知条件及正弦定理得==结合a=1可得b=2cosA由<A+B=3A<π得<A<又2A<所以A<所以<A<所以<cosA<所以<b<.故选A.3.在△ABC中a=3A=30°B=15°则c等于(C)(A)1(B)(C)3(D)解析:C=180°-30°-15°=135°c===3.应选C.4.设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若bcosC+ccosB=asinA则△ABC的形状为(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定解析:由正弦定理得sinBcosC+cosBsinC=sin2A有sin(B+C)=sin2A从而sin(B+C)=sinA=sin2A解得sinA=1所以A=故选B.5.在△ABC中角ABC的对边分别为abc已知A=a=b=1则c=.解析:由正弦定理可得sinB==又因为b<a所以B=所以C=π--=所以c2=a2+b2=4故c=2.答案:26.在△ABC中若2a=b+csin2A=sinB·sinC则△ABC形状一定是.解析:由正弦定理得a2=b·c由于a=得()2=bc整理得(b-c)2=0所以b=c由于a=所以a=b=c所以三角形ABC为等边三角形.答案:等边三角形7.(2019·西安高二检测)在△ABC中若a=3b=A=则C的大小为.解析:由正弦定理可知sinB===所以B=或(舍去)所以C=π-A-B=π--=.答案:8.已知在△ABC中c=2a>bC=tanA·tanB=6试求ab的值.解:tanA+tanB=tan(A+B)·(1-tanA·tanB)=-tanC(1-6)=-tan×(-5)=5.所以tanA>0tanB>0即AB均为锐角又a>b则tanA>tanB所以tanA=3tanB=2.所以sinA=sinB=.由正弦定理得a===b===.能力提升9.(2019·山东东营一中检测)在△ABC中A=60°a=3则等于(D)(A)(B)(C)(D)2解析:利用正弦定理及比例性质得====2.故选D.10.(2019·武汉高二期末)在△ABC中若3b=2asinBcosA=cosC则△ABC的形状为(C)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:由正弦定理知b=2R·sinBa=2R·sinA则3b=2asinB可化为3sinB=2sinA·sinB.因为0°<B<180°所以sinB≠0所以sinA=所以A=60°或120°又cosA=cosC所以A=C所以A=60°所以△ABC为等边三角形.故选C.11.(2019·吉林高二月考)△ABC中角ABC所对的边分别为abc已知cosB=sin(A+B)=ac=2求sinA和c的值.解:在△ABC中由cosB=得sinB=因为A+B+C=π所以sinC=sin(A+B)=.因为sinC<sinB所以C<B可知C为锐角.所以cosC=.因此sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=×+×=.由=可得a===2c又ac=2所以c=1.探究创新12.有一道解三角形的题目因纸张破损有一个条件模糊不清具体如下:“在△ABC中角ABC所对的边分别为abc.已知a=B=求角A.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度且答案提示A=.(试在横线上将条件补充完整)解析:分两种情况:(1)若破损处的条件为边b的长度则由=得b===.(2)若破损处的条件为边c的长度由A+B+C=πB=A=知C=再运用正弦定理得c=.答案:b=或c=