2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.doc

-7-第一课时正、余弦定理在实际中的应用[选题明细表]知识点、方法题号测量距离问题1235610测量高度问题78测量角度问题49基础巩固1.一艘船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处则这只船的航行速度为(A)(A)nmile/h(B)34nmile/h(C)nmile/h(D)34nmlie/h解析:如图所示在△PMN中=所以MN==34所以v==nmile/h.故选A.2.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处且AB距离为12海里发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行若我舰要用2小时追上敌舰则速度大小为(B)(A)28海里/小时(B)14海里/小时(C)14海里/小时(D)20海里/小时解析:如图设我舰在C处追上敌舰速度为v在△ABC中AC=10×2=20(海里)AB=12海里∠BAC=120°所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784所以BC=28海里所以v=14海里/小时.故选B.3.(2019·郑州高二期末)一船以每小时15km的速度向东航行船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°行驶4h后船到达C处看到这个灯塔在北偏东15°这时船与灯塔距离为km.解析:如图由题意∠BAC=30°∠ACB=105°所以B=45°由正弦定理得=所以BC=30km.答案:304.(2019·济南高二期末)在一次抗洪抢险中某救生艇发动机突然发生故障停止转动失去动力的救生艇在洪水中漂行此时风向是北偏东30°风速是20km/h水的流向是正东流速是20km/h若不考虑其他因素救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东大小为km/h.解析:如图∠AOB=60°∠COY=30°+30°=60°.由余弦定理知OC2=202+202-800cos120°=1200故OC=20.答案:60°205.如图货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行.为了确定船的位置在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后货轮到达C处观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离.(得数保留最简根号)解:∠ABC=155°-125°=30°∠ACB=80°+(180°-155°)=105°.所以∠A=180°-30°-105°=45°在△ABC中由正弦定理可得=所以=解得AC=.所以此时货轮与灯塔之间的距离为海里.能力提升6.(2019·西安高二期末)如图从气球A上测得其正前下方的河流两岸BC的俯角分别为75°30°此时气球的高度AD是60m则河流的宽度BC是(C)(A)240(-1)m(B)180(-1)m(C)120(-1)m(D)30(+1)m解析:由题意知在Rt△ADC中C=30°AD=60m所以AC=120m.在△ABC中∠BAC=75°-30°=45°∠ABC=180°-45°-30°=105°由正弦定理得BC===120(-1)(m).故选C.7.如图所示要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度在塔的同一侧选择CD两个观测点且在CD两点测得塔顶的仰角分别为45°30°在水平面上测得∠BCD=120°CD两地相距500m则电视塔AB的高度是(D)(A)100m(B)400m(C)200m(D)500m解析:设AB=x在Rt△ABC中∠ACB=45°所以BC=AB=x.在Rt△ABD中∠ADB=30°所以BD=x.在△BCD中∠BCD=120°CD=500m由余弦定理得(x)2=x2+5002-2×500xcos120°解得x=500m.故选D.8.(2019·海南海口中学月考)如图测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D.现测得∠BCD=α∠BDC=βCD=s并在点C测得塔顶A的仰角为θ求塔高AB为.解析:在△BCD中∠CBD=π-(α+β).由正弦定理=得BC==.在Rt△ABC中AB=BCtan∠ACB=.答案:9.如图某军舰艇位于岛屿A的正西方C处且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜同时该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度;(2)求sinα的值.解:(1)依题意知∠CAB=120°AB=100×2=200AC=120∠ACB=α在△ABC中由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠CAB=2002+1202-2×200×120cos120°