2018年高考数学命题角度5.doc

-19-命题角度5.2：直线与椭圆位置关系1.已知椭圆的两个焦点为且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方)若且求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程结合韦达定理得到关于实数k的不等式求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.2.已知椭圆的中心在原点焦点在轴上离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上一点直线的方程为求证：直线与椭圆有且只有一个交点．【来源】【全国市级联考】广西桂林百色梧州北海崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学试题【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意求得椭圆的方程为．(2)首先讨论当的情况否则联立直线与椭圆的方程结合直线的特点整理可得直线与椭圆有且只有一个交点．（Ⅱ）当时由可得当时直线的方程为直线与曲线有且只有一个交点．当时直线的方程为直线与曲线有且只有一个交点．当时直线的方程为联立方程组消去得．①由点为曲线上一点得可得．于是方程①可以化简为解得将代入方程可得故直线与曲线有且有一个交点综上直线与曲线有且只有一个交点且交点为．3.已知椭圆（）的左、右焦点分别为点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线使得当直线与椭圆有两个不同交点时能在直线上找到一点在椭圆上找到一点满足？若存在求出直线的方程；若不存在说明理由.【来源】山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月）数学（理）试题【答案】（1）；（2）不存在理由见解析.【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得再根据及点在椭圆上可得进而可得椭圆的方程；（2）设直线的方程为与椭圆方程联立可得与判别式为正可得再根据平行四边形性质及韦达定理可得点的纵坐标范围是可判定点不在椭圆上所以这样的直线不存在．试题解析：（1）设椭圆的焦距为则因此椭圆方程为在椭圆上解得故椭圆的方程为．所以且则由知四边形为平行四边形而为线段的中点因此也是线段的中点所以可得又所以因此点不在椭圆上．所以这样的直线l不存在【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理以及解析几何中的存在性问题属于难题.解决存在性问题先假设存在推证满足条件的结论若结论正确则存在若结论不正确则不存在注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立再推出条件；③当条件和结论都不知按常规方法题很难时采取另外的途径.4.已知椭圆的右焦点且经过点点是轴上的一点过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若且直线与圆相切于点求的长.【来源】【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组解方程组得（2）设直线则根据圆心到切线距离等于半径得由由有联立直线方程与椭圆方程利用韦达定理得三者消得最后关于的解方程组得根据切线长公式可得的长.试题解析：（1）由题意知即又故椭圆的方程为.（2）设直线由有由由韦达定理得由则化简得原点到直线的距离又直线与圆相切所以即即解得此时满足此时在中所以的长为.5.已知椭圆的离心率左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点圆与的延长线的延长线以及线段都相切为一个切点.（1）求椭圆方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点若以为邻边的平行四边形是菱形求直线的方程.【来源】【全国百强校】河北省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）圆为三角形内切圆由内切圆性质及椭圆定义得即再由可知（2）以为邻边的平行四边形是菱形所以设方程为则可得坐标之间关系利用直线方程与椭圆方程联立方程组结合韦达定理代入坐标关系化简可得（2）设方程为代入椭圆方程可得设则以为邻边的平行四边形是菱形的方向向量为方程为.6.设点的坐标分别为直线相交于点且它们的斜率之积.（1）求点的轨迹方程；（2）在点的轨迹上有一点且点在轴的上方求的范围.【来源】【全国校级联考】山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设点的坐标为表示出两直线的斜率利用斜率之积等于建立方程化简即可求出轨迹方程；（2）点的坐标为利用斜率公式及夹角公式可得的关系再结合点在椭圆上消元后根据椭圆的范围建立不等关系即可解出的范围.方法一：设点的坐标为过点作垂直于轴垂足为因为点的坐标为在点的轨迹上所以得因为.所以解得.方法二：设点的坐标为点的坐标分别