2018版高考数学考点27几何体的体积试题解读与变式.doc

19考点27几何体的体积知识储备汇总与命题规律展望知识储备汇总:1.1多面体的体积公式名称体积()棱柱棱柱·=·直棱柱·棱锥棱锥·正棱锥棱台棱台(++)正棱台表中表示面积分别表示上、下底面周长h表斜高h′表示斜高l表示侧棱长.1.2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球(即)表中、分别表示母线、高表示圆柱、圆锥与球冠的底半径分别表示圆台上、下底面半径表示半径.1.3求体积常见方法①直接法（公式法）直接根据相关的体积公式计算；②转移法：利用祖暅原理或等积变化把所求的几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积；③分割法求和法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；④补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；⑤四面体体积变换法；⑥利用四面体的体积性质：（ⅰ）底面积相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；（ⅱ）高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；（ⅲ）用平行于底面的平面去截三棱锥截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似比的立方.求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体.补形：三棱锥三棱柱平行六面体；分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是1：2：3和等积变换法(平行换点、换面)和比例(性质转换)法等.1.4以三视图为载体的几何体的体积问题根据三视图画出对应几何体的直观图根据三视图确定几何体中点、线、面的位置关系及有关量的值分析几何体的构成根据几何体的构成特点确定求体积的方法求出几何体的体积.命题规律展望：几何体的体积是高考考查的重点和热点主要以三视图为载体考查简单几何体的体积或以球与多面体、旋转体切接为载体考查几何体或球体的体积难度为容易、中档或难题题型为选择、填空题分值为5-10分.二、题型与相关高考题解读1.多面体的体积1.1考题展示与解读例1【2017课标1理16】如图圆形纸片的圆心为O半径为5cm该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点△DBC△ECA△FAB分别是以BCCAAB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后分别以BCCAAB为折痕折起△DBC△ECA△FAB使得D、E、F重合得到三棱锥.当△ABC的边长变化时所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.【命题意图探究】本题主要考查锥体体积的计算及利用导数求体积的最值是难题.【答案】【解析】如下图设正三角形的边长为x则.三棱锥的体积.令则令.【解题能力要求】空间想象能力、运算求解能力【方法技巧归纳】对与几何体体积有关的综合问题先根据题意设出量根据几何体的性质求出几何体的体积利用函数求最值的方法求出体积的最值.1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】在正方体中为中点为的中点则三棱锥的体积为__________．【答案】【变式2：改编结论】如图圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为等腰直角三角形且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是那么三棱柱的体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆的半径为R等腰直角三角形的边长为R设三棱柱的体积为则故选B【变式3：改编问法】将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形顶点在底面的射影为正方形的中心）模型如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3）则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】A以三视图为背景的几何体体积问题2.1考题展示与解读例2【2017课标II理4】如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得则该几何体的体积为（）B．C．D．【命题意图探究】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积的计算是基础题.【答案】B【解析】由题意该几何体是一个组合体下半部分是一个底面半径为3高为4的圆柱其体积上半部分是一个底面半径为3高为4的圆柱的一半其体积该组合体的体积为：。故选B。【解题能力要求】空间想象能力、运算求解能力【方法技巧归纳】先根据三视图画出几何体的直观图确定各量的值和几何体中点线面的位置关系再运用相关公式计算几何体的体积.2.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】如图网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是某几何体的三视图其中俯视图的右边为一个半圆则此几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的故其体积为故选B.【变式2：改编结论】如图是底面半径为1高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图侧视图也称左视图